Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1
2
Câu hỏi :
Em hãy nêu định lý về dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
M
O
Tiếp tuyến đấy
??? : Xét về vị trí tương đối thì đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và đường tròn như thế nào ?.
3
Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau
1. Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhau:
?1 : Cho hình ve õ, trong ñoù AB, AC theo thöù töï laø caùc tieáp tuyeán taïi B, taïi C cuûa ñöôøng troøn (O). Haõy so saùnh ñoaïn AB vôùi AC, vaø chæ ra moät vaøi caëp goùc baèng nhau trong hình ?.
O
B
A
C
AC = AB và
??? Neáu goïi goùc BAC laø goùc taïo bôûi hai tieáp tuyeán AB vaø AC, goùc BOC laø goùc taïo bôûi hai baùn kính OB vaø OC. Ta coù nhaän xeùt gì veà OA ñoái vôùi hai goùc noùi treân ?
? OA là phân giác của góc BOC
AO là phân giác của góc BAC
??? Töø caùc keát quaû treân ta coù theå ruùt ra keát luaän gì veà hai tieáp tuyeán cuûa moät ñöôøng troøn caét nhau ?
4
Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau
O
B
A
C
Định Lí: Nếu hai tiếp tuyến của 1 đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
GT : Cho ñöôøng troøn (O), tieáp tuyeán AB, AC.
KL : AB = AC vaø
1. Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhau:
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O).
Nên ? AOB và ? AOC là hai tam giác vuông.
Mặt khác ta có : OB = OC và OA (cạnh chung).
Chứng minh :
(cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra : AB = AC.
(Giao điểm cách đều 2 tiếp điểm)
Hay AO là phân giác của góc BAC
Hay OA là phân giác của góc BOC
Ghi nhanh
Về nhà
học kỹ
5
Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau
1. Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhau:
?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một chiếc đĩa hình tròn "bằng thước phân giác" ?
Tâm đây rồi
Ta đặt hai cạnh của thước sát với đường tròn sao cho 2 cạnh là hai tiếp tuyến của đường tròn.
Cách Làm
Dùng bút vạch lên đĩa theo đường phân giác
Sau đó xoay thước sang vị trí khác cũng đặt như lúc ban đầu, rồi cũng dùng bút vạch theo đường phân giác
Giao điểm hai đường đã vạch chính là tâm của hình tròn
6
Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác.
?3 Cho hình vẽ
I
D
F
E
B
A
C
Hãy chứng minh ID = IE = IF Và từ đó suy ra ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I ?.
Trả lời :
Vì AI laø phaân giaùc cuûa goùc DAF
vaø ID vuoâng goùc vôùi AD,
IF vuoâng goùc vôùi AF.
Suy ra : ADI =  AFI (caïnh huyeàn – goùc nhoïn) ID = IF (1)
Tương tự : Ta có ? CFI = ? CEI IF = IE (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ID = IF = IE
(I cách đều 3 điểm D, E ,F).
Vậy : Ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.
7
Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau
2. Đường tròn nội tiếp tam giác.
??? Ta coù theå nhaän xeùt gì veà moái quan heä giöõa 3 caïnh cuûa ABC vôùi ñöôøng troøn (I) ?.
I
D
F
E
B
A
C
Trả lời :
Ba cạnh của ?ABC là 3 tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tóm lại
Trong trường hợp này ta nói đường tròn (I) nội tiếp ?ABC
và ?ABC được gọi là ngoại tiếp đường tròn (I)
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Ghi nhanh
Về nhà
học kỹ
Chú ý:
Giao điểm các phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.
8
Bài 6 : Tính Chất Của Hai Tiếp Tuyến cắt Nhau
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.
C
B
A
D
E
F
?4. Cho ACB, K laø giao ñieåm caùc ñöôøng phaân giaùc hai goùc ngoaøi taïi B vaø C; D, E , F theo thöù töï laø chaân ñöôøng vuoâng goùc keû töø K ñeán caùc ñöôøng thaúng BC, AC, AB (xem hình). Chöùng minh raèng ba ñieåm D, E, F naèm treân cuøng moät ñöôøng troøn coù taâm K.
K
Trả lời :
Chứng minh tương tự phần ?3
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Trên đây, đường tròn (K) gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.
Chú ý:
Giao điểm của hai phân giác ngoài hoặc một phân giác ngoài và một phân giác trong là tâm của một đường tròn bàng tiếp tam giác đó.
9
Kết lại :
+ Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác, (có tâm là giao điểm các phân giác trong của tam giác)
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
10
BÀI TẬP
Bài 28 - ( trang 116 SGK ). Cho góc xAy không phải là góc bẹt. Hỏi tâm của đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy nằm trên đường nào ?
O
A
x
y
Giải :
Vì 2 cạnh của góc xAy tiếp xúc với đường tròn nên:
Ax và Ay là hai tiếp tuyến của đường tròn.
Vậy : Tâm của đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy nằm trên đường phân giác của góc xAy. (theo định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau).
11
Chú ý : Về nhà học kỹ
1 - Định lý, Chứng minh định lý+ thế nào là � đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
2 - Làm các bài tập 26; 27; 30; 32 trang 115 - 116 SGK.
3 - Chuẩn bị kỹ các kiến thức đã học và bài tập. Tiết tiếp theo chúng ta luyện tập.
12
Củng cố
13
Bài Học Đến Đây Kết Thúc
Chúc Quý Thầy Cô
và Các Em Hạnh Phúc