Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu1: Phát biểu định lí dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Câu 2: Hãy chỉ ra các tiếp tuyến trong hình vẽ sau:
TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT
NHAU
Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Cho đường tròn (O), A là một điểm nằm ngoài (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O).

Bài toán:
Chứng minh:
a) AB = AC
b) . AO là tia phân giác của góc BAC
. OA là tia phân giác của góc BOC
a) Xét ABO và ACO có:
B = C = 900 (tính chất tiếp
tuyến)
OB = OC = R
OA là cạnh chung
GIẢI:
 ABO = ACO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
 AB = AC

b) ABO = ACO (câu a)
OAB = OAC AO là tia phân giác của góc BAC
 
AOB = AOC OA là tia phân giác của góc BOC

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
ĐỊNH LÍ:
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”.
?
?
Thước phân giác
- K? theo tia phđn giâc c?a thu?c, v? du?c m?t du?ng k�nh.
- D?t mi?ng g? ti?p x�c v?i hai c?nh c?a thu?c.
- Xoay mi?ng g?, ta v? tuong t? du?c du?ng k�nh th? hai.
- Giao di?m c?a hai du?ng v?a v? lă tđm c?a mi?ng g? tr�n.
Miếng gỗ
Thế nào là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ở vị trí nào?

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC
O
A
C
B
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
I
B
C
D
E
F
A
I
B
C
D
E
F
A
Chứng minh
? IE = IF = ID
? E, F, D ? (I)
* Khái niệm:
IE = IF
IF = ID
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
* Tâm của đường tròn nội tiếp:
Cho hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB = AO
OAB = CAB : 2
AB = AC
ABC là tam giác đều.
AOB = BOC
S
b) Đ
c) Đ
d) S
e) S
Hãy nối nội dung ở cột A với nội dung ở cột B để được khẳng định đúng:
1-d
2-a
3-b
4-c
Bài tập (26/115sgk)
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
a. Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b. Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
c. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA= 4cm
D
H
HƯỚNG DẪN CÂU a:
AO  BC

AO là đường trung trực của BC

AB = AC ; OB = OC

GT
D
H
HƯỚNG DẪN CÂU b:
BD // AO

BD // OH

OH là đường trung bình của BCD

OC = OD ; HB = HC

GT ; câu a
D
H
Ta có: AB = AC (tính chất tiếp tuyến)
OB = OC = R
 OA là đường trung trực của BC
 OA  BC tại H
b) Xét BCD có:
HB = HC (OA là đường trung trực của BC)
OC = OD = R
 OH là đường trung bình của tam giác ∆BCD
 OH // BD hay OA // BD
GIẢI:
D
H
Câu c) GIẢI:
Xét tam giác vuông ABO có:
AB2 = OA2 – OB2 (định lí Pytago)
= 42 – 22 = 12
 AB = (cm)
ABC CÓ:
AB = AC (tính chất tiếp tuyến), BAC = 600
  ABC là tam giác đều
Vậy AB = AC = AB = (cm)
D
H
Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc lòng định lí hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Làm các bài tập 27, 28, 29, 30 trang 115, 116 SGK.
- Xem phần có thể em chưa biết trang 117 SGK.
Học lại các quan hệ giữa đường tròn và tam giác.
(Nhận biết được quan hệ và xác định được tâm của đường tròn)
- Tiết sau học phần 3. Đường tròn bàng tiếp tam giác và làm bài tập.
Trường THCS Nhân Bình
Giáo viên: Tôn Ngọc Thông
Năm học: 2012 – 2013
Nhanh lên anh ơi
sắp vào lớp rồi!