Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY GIÁO
VỀ DỰ GIỜ HÌNH HỌC LỚP 9A 2!
Đoàn kết - Chăm ngoan - Học giỏi-
9A2
A. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Chọn các câu đúng trong các phát biểu sau :
B. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
D. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
ĐẶT VẤN ĐỀ:
Một đường tròn ta vẽ được vô số tiếp tuyến.
O
Vậy với hai tiếp tuyến cắt nhau bất kỳ thì có tính chất gì?
Cho đường trong tâm O. Từ hai điểm B và C nằm trên đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC cắt nhau tại A. Chứng minh rằng
a) AB = AC.
b) AO là tia phân giác của góc BAC.
c) OA là tia phân giác của góc BOC.
?1.
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
+ OB = OC = R
+ AB = AC
+ ABO = ACO
+ BOA = COA
a) Định lí:
+ BAO = CAO
Chứng minh:
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bỏn kính đi qua các tiếp điểm.
Lưu ý: ta gọi góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC, góc tạo bởi hai bán kính OB và OC là góc BOC.
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”.
?2.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
Thước phân giác
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.
a) Định lí:
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
a) Định lí:
b) Áp dụng:
O
Gọi O là tâm của một đường tròn bất kì tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy. Khi đó: ta có OAx = OAy ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau). Vậy tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy nằm trên tia phân giác của góc xAy.
§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Bài tập 1
Với một góc xAy khác
góc bẹt có bao nhiêu
đường tròn tiếp xúc với
hai cạnh Ax và Ay.
Có vô số đường tròn tiếp
xúc hai cạnh Ax và Ay.
- Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường nào?
- Tâm của các đường tròn đó nằm trên tia phân giác của góc xAy.
BF = BD;
CE = CD;
AF = AE.
Bài tập 2
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU,
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác.D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
?3.
Ta có:
I thuộc tia phân giác góc A nên IE = IF.
I thuộc tia phân giác góc B nên IF = ID.
Do đó IE = IF = ID. Suy ra D, E, F nằm trên cùng đường tròn tâm I.
Chứng minh ?3:
2. Đường tròn nội tiếp tam giác.
* Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
* Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác. Tâm này cách đều 3 cạnh của tam giác
* Mỗi tam giác đều có duy nhất một đường tròn nội tiếp.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
§6. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU,
2. Đường tròn nội tiếp tam giác.
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.
* Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
* Tâm đường tròn bàng tiếp trong là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài của tam giác
* Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
Cho ABC, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm K.
?4.
Vì K thuộc tia phân giác của góc xBC và góc yCB nên KF = KD và KE = KD.
Do đó KE = KF = KD. Vậy ba điểm E, F, D cùng nằm trên đường tròn (K; KE)
Chứng minh ?4:
x
y
CỦNG CỐ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
- Làm các bài tập : 26, 27, 29, 30 SGK tr115, 116
- Ôn lại tính chất tia phân giác của một góc và tính chất tia phân giác của các góc trong một tam giác.