Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 9A10
B
C
B
C
Chứng minh
Xét vuông AOB và  vuông AOC có
OB = OC = R
AO là cạnh huyền chung
=> AOB = AOC (ch – cgv)
AB = AC
=>
(Cạnh tương ứng)
(Góc tương ứng)
Cho như hình vẽ, biết AB, AC là hai tiếp tuyến của tròn (O; R)
(với B, C là hai tiếp điểm).
Chứng minh rằng:AOB = AOC
AB = AC
(Điểm đó cách đều hai tiếp điểm)
(Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm O là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến)
(Tia kẻ từ tâm O đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm).
Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A của (O)
=>
(B, C là các tiếp điểm)
B
C
Ti?t 28: TÍNH CH?T C?A HAI TI?P TUY?N C?T NHAU
1. AB = AC
=>
2. AO là phân giác của
3. OA là phân giác của
1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
AB và AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A (B, C là tiếp điểm)

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
Xét  vuông AOB và vuông AOC có:
AO cạnh huyền chung
OB = OC = bán kính
=>
?AOB = ?AOC
(cạnh huyền – cạnh góc vuông )
AB = AC
Chứng minh
=>
Ti?t 28: TÍNH CH?T C?A HAI TI?P TUY?N C?T NHAU
MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> MAB cân tại M
Gi?i
= (1800 - 500) : 2 = 650
M
A
B
O
500
Giao điểm hai đường kẻ là tâm vật hình tròn
.
O
VậN DụNG THựC Tế
.
I
F
E
D
Chứng minh ba điểm D, E, F cùng thuộc một đường tròn tâm I
2/ Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
D?nh nghia:
+  ABC ngoại tiếp đường tròn (I)
+ Đường tròn (I) nội tiếp  ABC
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác
+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác
+ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác
+ Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
K
B
A
C
D
F
E
x
y
t
z
TÍNH CHẤT
PHÂN BIỆT
Ứng dụng thực tế
Bài tập 2:
Cho đường tròn tâm (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm)
a/ Chứng minh rằng AO vuông góc với BC.
b/ Cho OB = 2cm, AO = 4cm. Tính cạnh AB? Tính góc
c/ Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh?
B
C
Gi?i
AB = AC (t/c hai ti?p tuy?n c?t nhau)
OB = OC = bán kính
a/ Chứng minh AO vuông góc với BC.
=> A và O cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng BC
Vậy AO là trung trực của BC
AB
BAO vuông tại B
=
(áp dụng định lý py- ta -go)
c / ABC là tam giác gì?
ABC
AB = AC
(t/c hai t/tuyến cắt nhau)
cân
vì
=>
Vậy ABC đều
H
D
ABC là tam giác đều
c/m
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Phân biệt định nghĩa và cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
- BTVN: 26, 27, 28, 29/Sgk tr115, 116
- Chuẩn bị bài tập chu đáo tiết sau luyện tập
3/ Đường tròn bàng tiếp tam giác
D?nh nghia:
Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia.
+ Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của ABC
+ Tâm của đường tròn bàng tiếp ABC trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài tại B và C.
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác.
3. Đường tròn ngoại
tiếp tam giác
4. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
5.Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác.
a. là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
c. là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác
b. là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
d. là đường tròn tiếp xúc với 1cạnh của tam giác và phần kéo dài của 2 cạnh kia
e. là giao điểm c?a hai đường phân giác ngoài c?a tam giác
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được
khẳng định đúng
Bài tập 3:
Có ba đường tròn bàng tiếp tam giác
K2
K3
B
C
A
K1
1/ Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
2/ Đường tròn nội tiếp tam giác
AB và AC là hai tiếp tuyến của (O)
cắt nhau tại A
1. AB = AC
=>
2. AO là phân giác của
3. OA là phân giác của
3/ Đường tròn bàng tiếp tam giác
Ti?t 28: TÍNH CH?T HAI TI?P TUY?N C?T NHAU
Ti?t 28: TÍNH CH?T HAI TI?P TUY?N C?T NHAU
O
.
K
C
D
A
B
Mô phỏng cách vẽ đường tròn bàng tiếp một tam giác
K2
K3
K1
Có ba đường tròn bàng tiếp tam giác