Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU
Gv: Nguyễn Quốc Đại Trường An
CHÚC CÁC EM CÓ MỘT TIẾT HỌC THÚ VỊ
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY,CÔ


Môn Toán 9
GV thực hiện:Nguyễn Quốc Đại Trường An
Trường THCS Phan Bội Châu
KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy điền nội dung thích hợp vào chỗ trống :

O thuộc tia phân giác của góc xAy suy ra:
OB = OC
Cho hình vẽ sau:
N�u d?u hi?u nh?n bi?t ti?p tuy?n c?a du?ng trịn?


Kiểm tra bài cũ
Trả lời: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Bài tập: Cho tam giác ABO vuông tại B, hai đường tròn (A; AB) và (O; OB) cắt nhau tại điểm thứ hai là C. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của (O; OB)
Kiểm tra bài cũ
Câu 2: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ được mấy tiếp tuyến với đường tròn (O)?
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn ta vẽ được AB và AC là hai tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn(O).
Trên hình vẽ ta có AB và AC là hai tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn (O) c?t nhau t?i m?t di?m. V?y hai ti?p tuy?n c?t nhau t?i m?t di?m cĩ tính ch?t gì? Ch�ng ta c�ng tìm hi?u qua b�i h?c hơm nay
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
HÌNH H?C 9 : Ti?t 25
Nam h?c : 2013 - 2014
1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
?1: Cho hình vẽ trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B,tại C của đường tròn (O).Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
TIẾT 25: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
AB = AC
OAB = OAC
AOB = AOC
Em hãy chứng minh các trường hợp trên ?
Từ kết quả của ?1 hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại A ?
Bài tập: Từ điểm A ở ngoài đường tròn, Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh
AB = AC
AO là phân giác của góc BAC
OA là phân giác của góc BOC
B, C? (O)
AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
G?I � CH?NG MINH:
Cho đường tròn (0) ,điểm A nằm ngoài đường tròn.Vẽ AB,AC là hai tiếp tuyến với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).Hãy chứng minh:
∆AOB = ∆AOC
Ta có: OB  AB và OC  AC (giả thiết)
Xét hai tam giác vuông AOB và AOC ta có:
OB = OC (bán kính (0))
OA là cạnh huyền chung
Suy ra ∆AOB = ∆AOC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lí:
TIẾT 25: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
°Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
°Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
°Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

AB và AC hai tiếp tuyến của(O)
Chọn khẳng định sai:
Cho hình vẽ sau:
Bài tập:
d) MA2 = HM .HO
Áp dụng:
- Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 60 o thì số đo mỗi góc BAO và CAO bằng bao nhiêu ?

TÍNH CHẤT CỦA
HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

- Nếu hai tiếp tuyến AB, AC tạo với nhau một góc 90 o thì số đo mỗi góc
BAO và CAO bằng bao nhiêu ?
Vậy tìm tâm của một vật hình tròn bằng cách nào ?

Dụng cụ xác định tâm vật hình tròn:Thước phân giác
?2
Với "thước phân giác" ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn.
Giao điểm hai đường kẻ là tâm hình tròn
?3
I
E
F
D
A
B
C
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến BC, CA, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
?3: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
D
E
F
I
B
A
C
Nêu cách chứng minh ba điểm thuộc đường tròn ?
Giải: I thuộc tia phân giác của góc B nên ID = IF (1)
I thuộc tia phân giác của góc C nên ID = IE (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID = IE = IF. Do đó D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (I; ID)
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Khi đó tam giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn
* Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC
( Xem SGK trang 114 )
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lí: ( SGK)
D
E
F
I
B
A
C
TIẾT 25: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña ba ®­êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
(I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC; ABC ngoại tiếp (I; ID ).
Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ?
Một tam giác có mấy đường tròn nội tiếp ?
?4
Cho tam giác ABC. Gọi K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
Vì K thuôc phân giác ngoài góc ABC nên KD = KF
Vì K thuôc phân giác ngoài góc ACB nên KD = KE
KD = KE = KF
Hay D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
* Tâm của đườn tròn bàng tiếp là giao của hai đường phân giác ngoài của tam giác.
3 . ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC
( Xem SGK trang 115 )
• T©m cña ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm cña ba ®­êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lí: ( SGK)
2. Đường tròn nội tiếp tam giác:
(I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC; ABC ngoại tiếp (I; ID ).
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác:
Đường tròn (K; KD) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.
)
))
)
))
TIẾT 25: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
D
I
B
A
C
D
. J
I
Với một tam giác cho trước ta vẽ được mấy đường tròn bàng tiếp với tam giác đó?
CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CỦA BÀI
3) Đường tròn bàng tiếp tam giác
2) Đường tròn nội tiếp tam giác
AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C.
=> AB = AC
Â1 = Â2 ; Ô1 = Ô2
1) Định lí hai tiếp tuyến cắt nhau:
E
F
D
I
C
B
A
K
N
P
M
C
B
A

+/ Khái niệm:
+/ Cách xác định tâm

+/ Khái niệm:
+/ Cách xác định tâm
5) Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác
4) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác
2) Đường tròn bàng tiếp tam giác
1) Đường tròn nội tiếp tam giác
a) Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
b) Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
c) Là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác.
d) Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
e) Là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.
Nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được kết quả đúng
1 - b
2 - d
5 - e
4 - c
3 - a
BD
CA
Cho hình vẽ sau :
AB là đường kính của (O)
AC ; CD ; BD là các tiếp tuyến của (O) tại A ; M và B.
Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:
CD
kề bù
900
MB
M
N
P
O
- Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến và tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau .
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Phân biệt định nghĩa và cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp và bàng tiếp tam giác.
BTVN:26, 27, 29,31
SGK tr115, 116
Bài tập 26 (SGK Tr.115)
5.Hướng Dẫn Về Nhà
- Học bài:+ Các tính chất tiếp tuyến của đường tròn và dấu hiệu nhận biết ti?p tuy?n c?a đường tròn.
+ Phân biệt định nghĩa và cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, bàng tiếp tam giác.
Làm bài tập: 26; 27; 29/115; 116/ SGK
Hướng dẫn bài :27/115/SGK
Ta có: DM = DB;
ME = CE (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
P(?ADE) = AD + DE + EA (2)
Từ (1) và (2) ? P(?ADE) = 2AB
Xem truo?c ca?c ba`i t�?p SGK ti�?t sau luy�?n t�?p
*Chân thành cảm ơn quý thầy,cô và các em học sinh đã chú ý lắng nghe.
*Chúc quí thầy,cô nhiều sức khỏe và thành công trong cuộc sống.
*Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi.

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
Trân trọng kính chào !