Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Sau đây tôi xin trình bày bài giảng :

“TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU”
Môn : HÌNH HỌC LỚP 9
K�NH CH�O BAN GI�M KH?O
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
I.MỤC TIÊU :
KT: Hs nắm được các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ; nắm được thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác , tam giác ngoại tiếp đường tròn ; hiểu được đường tròn bàng tiếp tam giác
KN: Biết vẽ được đường tròn nội tiếp tam giác cho trước . Biết vận dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào các bài tập tính toán và chứng minh.
Biết cách tìm tâm của một vật hình tròn bằng “thước phân giác”.
TĐ : Học tập nghiêm túc ,tự giác và tích cực tham gia xây dưng bài học.
II. CHUẨN BỊ :
GV: soạn giảng ,máy vi tính ,máy chiếu, màn ảnh của máy chiếu phấn viết bảng .
HS : Nắm chắc kiến thức trọng tâm đã học đó là :
định nghĩa và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Xem trước bài học “tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau” trước khi đến lớp .
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1. Ổn định tổ chức : kT ss, Kt vs …
2. Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định nghĩa và nêu các dấu hiệu nhận biết
tiếp tuyến của đường tròn ?
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Đáp án (ktbc)
Đ/N: Khi (o) và a chỉ có 1 điểm chung C
thì a gọi là tiếp tuyến của (o) tại C
a
C
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Kiểm tra bài cũ:
Đáp án (ktbc)
Dấu hiệu 1:
Nếu a và (o) chỉ có 1
Điểm chung là C thì a
là tiếp tuyến của (o)
a
c
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Kiểm tra bài cũ:
Đáp án (ktbc)
Dấu hiệu 2:
Nếu a đi qua C thuộc (O) và a vuông
góc với OC thì a là tiếp tuyến của (O)
a
C
2. Kiểm tra bài cũ:
Cho hình vẽ.
Trong đó AB, AC là hai tiếp tuyến tại B và C của (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau,một vài góc bằng nhau.
C
Nhận xét

ABO = ACO = 900
OB = OC = R

BAO = CAO, BOA = COA,
AB = AC

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. D?nh lớ v? hai ti?p tuy?n c?t nhau
?1
3.BÀI MỚI :
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Các Em hãy chứng minh điều nhận xét nêu trên

BAO = CAO, BOA = COA
AB = AC



(HS : Viết bảng hoặc đứng tại chỗ trả lời )
(GV: HD xét 2 tam giác AOB và AOC )

C
1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Chứng minh: AB = AC

và BAO = CAO, BOA = COA

vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB ┴ OB tại B, AC ┴ OC tại C.
Hai tam giác vuông ABO và ACO
có AO chung, OB = OC = R.
Suy ra ΔABO = ΔACO
(cạnh huyền,cạnh góc vuông).
Nên ta có:
AB = AC và BAO = CAO, BOA = COA. (*)

Hệ thức (*) chính là tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Các Em hãy phát biểu thành lời ? (HS phát biểu…)
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Tiết 28
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì :
điểm đó
tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là:
tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là:
Cách đều hai tiếp điểm.
Tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm.
Tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
........
........
........
Yêu cầu : Hoàn thành các câu khẳng định sau ?
1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau :
Tiết 28
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. D?nh lý v? hai ti?p tuy?n c?t nhau
GT

KL
AB, AC là các tiếp tuyến của (O).

1. AB = AC
2. tia OA là tia phân giác của góc BOC
3. tia AO là tia phân giác của góc BAC
Định lý :( sgk)
............................................
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Với thước phân giác làm thế nào để tìm được tâm
của miếng gỗ hình tròn ?
Miếng gỗ
Thước phân giác
1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau :
?2
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Ta làm theo hai bước như sau :
Bước 1


1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau :
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Ta làm theo hai bước như sau :
Bước 2


1.Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau :
2. Du?ng trũn n?i ti?p tam giỏc
B
A
C
F
E
D
I
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F là chân đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng 3 điểm : D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I.
?3

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
HD : Ta cần c/m ID = IE = IF có 2 cách
.C1: Sử dụng các cặp tam giác vuông bằng nhau
.C2: Sử dụng t/c mọi điểm nằm trên đường phân giác luôn cách đều 2 cạnh của 1 góc
(HS: Trình bày c/m trên bảng )
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2.Đường tròn nội tiếp tam giác:
Đáp án ?2
Δ AEI= ΔAFI(cạnh huyền,
cạnh góc vuông)
Suy ra EI=FI
Chứng minh tương tự
Ta cũng có FI=DI
Vậy EI=FI=DI
Nên 3 điểm E,F,D
cùng thuộc ( I )
B
A
C
F
E
D
I
Hỏi:Đường tròn như thế nào gọi là đường tròn nội tiếp ?
(HS: trả lời ……)
.
2. Du?ng trũn n?i ti?p tam giỏc.
Định nghĩa:
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác ,còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn
Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là
giao điểm của ba đường phân giác trong
của tam giác.
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
Hỏi:Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường nào ?
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Hỏi: Với tam giác ABC cho trước
Làm thế nào để vẽ được đường tròn nội tiếp
tam giác ABC ?
A
B
C
2.Đường tròn nội tiếp tam giác :
A
B
C
O
Ta làm như sau :
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
H
M
N
I
Cách vẽ đường tròn nội tiếp tam giác
2.Đường tròn nội tiếp tam giác :
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác góc ngoài tại B và C của tam giác ; D, E, F là chân đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K.
?4
A
D
F
E
C
B
K
HD : Ta cần c/m KD = KE = KF có 2 cách
.C1: Sử dụng các cặp tam giác vuông bằng nhau
.C2: Sử dụng t/c mọi điểm nằm trên đường phân giác luôn cách đều 2 cạnh của 1 góc
(HS: Trình bày c/m trên bảng )
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác
TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác góc ngoài tại B và C của tam giác ; D, E, F là chân đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K.
K thuộc tia phân giác của góc CBF nên KD = KF.
K thuộc tia phân giác của góc BCE nên KD = KE.
KD = KE = KF.
Vậy: D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K.
Chứng minh:
?4
A
D
F
E
C
B
K
( k ) : gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác
3. Đường tròn bàng tiếp
Định nghĩa:
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác
Và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là
đường tròn bàng tiếp tam giác .

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
A
D
F
E
C
B
K
Hỏi: Đường tròn như thế nào thì gọi là
Đường tròn bàng tiếp tam giác ?
(HS : Trả lời……..)
Tâm K là giao điểm của đường phân giác
góc A và hai đường phân giác góc ngoài
Tại B và C của tam giác ABC

Hỏi:Tâm K là giao điểm của những
đường phân giác các góc nào ?

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Chú ý : Một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp
3.Đường tròn bàng tiếp
Hỏi : một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ?
Bài tập 1. Trắc nghiệm

Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được khẳng định đúng.
Đường tròn nội tiếp tam giác
Đường tròn bàng tiếp tam giác
Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
Là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.
Là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác.
Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
Là giao điểm của ba đường trung trực
Là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài của tam giác.
A
B
4. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Kết quả
1-b
2-d
3-a
4-c
5-f
Bài tập2 (bài 27 SGK)
Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC.
Tiếp tuyến qua M thuộc cung nhỏ BC
của (O) cắt AB, AC tương ứng tại D và E.
chứng minh rằng :
Chu vi tam giác ADE bằng 2AB.
Bài giải.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau,
Ta có :
DB = DM, EC = EM.
mà CΔADE = AD + DE + EA
= AD + DM + ME + EA
= AD + DB + EC + EA = AB +AC
= 2AB

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
4. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
Chú ý:

Chu vi ΔADE không đổi khi
M di động trên cung nhỏ BC.

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
4. CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP
Thuộc lòng định lí hai tiếp tuyến cắt nhau
2. Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác
3. Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác
Yêu cầu

1. Nắm vững tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm.
2. Phân biệt định nghĩa , tâm của đường tròn nội tiếp,ngoại tiếp,
bàng tiếp tam giác
5. HƯỚNG DẪN – GIAO VIỆC VỀ NHÀ
A. Lý thuyết:

1.Giải bài tập, 26, 28, 29 (SGK).
2.Xem trước các bài tập 30,31,32 phần luyện tập (SGK)
để chuẩn bị tốt cho tiết học sau luyện tập tại lớp
B. Bài tập:

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
C. Hướng dẫn bài tập khó:
Bài 26 (sgk): cho điểm A nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AB ,AC
với (O) , (A, B là các tiếp điểm)
Chứng minh OA vuông góc với BC
Vẽ đường kính CD .Chứng minh BD song song với AO
Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; Biết OB=2cm,OA=4cm
*HD:
AO BC

OI là đường cao OBC

BOC cân tại O ,OI là đường phân giác

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
5. HƯỚNG DẪN – GIAO VIỆC VỀ NHÀ
C. Hướng dẫn bài tập khó:
b) Vẽ đường kính CD .Chứng minh
BD song song với AO
B�i 26 (sgk):
HD: theo câu a) ta đã có OIB = 90o
BD // AO

OIB = IBD

IBD = 90o

CBD vuông tại B , BO =1/2 CD

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
5. HƯỚNG DẪN – GIAO VIỆC VỀ NHÀ
C. Hướng dẫn bài tập khó:
Bài 26 (sgk):
c)Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC;
Biết OB=2cm,OA=4cm
HD : ABC vuông tại B tính AB theo ĐL pitago từ đó tìm được AC=AB
theo câu a) BC AO nên BI=IC
Tính được BI2 =AB.BO
Từ đó tìm được BC=2BI

TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
5. HƯỚNG DẪN – GIAO VIỆC VỀ NHÀ
C. Hướng dẫn bài tập khó:
B�i 29 (T116 SGK)
Cho góc xAy khác góc bẹt,điểm B thuộc tia Ax.Hãy dựng (O) tiếp xúc với Ax tại B và tiếp xúc với Ay
x
HD: Phân tích :
Tìm tâm O
Vì (O) tiếp xúc với cả Ax ,Ay nên tâm O
nằm trên đường phân giác Az của góc xAy.
Vì (O) tiếp xúc với Ax tại B nên tâm O nằm
trên đường thẳng Bt vuông góc tia Ax tại B
Vậy tâm O là giao điểm của Az và Bt.
(các bước còn lại HS về nhà tự làm )


TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
5. HƯỚNG DẪN – GIAO VIỆC VỀ NHÀ
--H?T B�I H?C--
kính chào quý thầy cô!