Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

1
GIÁO VIÊN: NGUYỄN THÀNH KIỆT
TRƯỜNG THCS THẠNH ĐÔNG
2
Câu hỏi :
1.Khi nào đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O) (4đ)
2. Em hãy nêu định lý về dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến của đường tròn? (4đ)
Em chuẩn bị được gì cho tiết học hôm nay? (2đ)
KIỂM TRA MIỆNG
M
O
Trả lời:
1. Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) nếu a và (O) có một điểm chung (a tiếp xúc với (O) )
2. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
* Chuẩn bị dụng cụ học tập, xem trước định lí, cách chứng minh, khái niệm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp.
a
3
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
?1: Cho hình vẽ, trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy so sánh đoạn AB với AC, và chỉ ra một vài cặp góc bằng nhau trong hình ?.
O
B
A
C
AC = AB và
??? Nếu gọi góc BAC là góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC, góc BOC là góc tạo bởi hai bán kính OB và OC. Ta có nhận xét gì về OA đối với hai góc nói trên ?
 OA là phân giác của góc BOC
AO là phân giác của góc BAC
??? Từ các kết quả trên ta có thể rút ra kết luận gì về hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau?
TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
4
D?nh Lí: N?u hai ti?p tuy?n c?a 1 du?ng trịn c?t nhau t?i m?t di?m thì:
* Di?m dĩ c�ch d?u hai ti?p di?m.
* Tia k? t? di?m dĩ di qua t�m l� tia ph�n gi�c c?a gĩc t?o b?i hai ti?p tuy?n.
* Tia k? t? t�m di qua di?m dĩ l� tia ph�n gi�c c?a gĩc t?o b?i hai b�n kính di qua c�c ti?p di?m.
GT : Cho đường tròn (O), tiếp tuyến AB, AC.

KL : AB = AC và
Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của (O).
Nên  AOB và  AOC là hai tam giác vuông.
Mặt khác ta có : OB = OC và OA (cạnh chung).
Chứng minh:
(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra : AB = AC
Giao điểm cách đều 2 tiếp điểm
Hay AO là phân giác của góc BAC
Hay OA là phân giác của góc BOC
TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
5
?2 Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn “bằng thước phân giác”?
Ta đặt hai cạnh của thước sát với đường tròn sao cho 2 cạnh là hai tiếp tuyến của đường tròn.
Cách làm
Dùng bút vạch lên đĩa theo đường phân giác
Sau đó xoay thước sang vị trí khác cũng đặt như lúc ban đầu, rồi cũng dùng bút vạch theo đường phân giác
Giao điểm hai đường đã vạch chính là tâm của hình tròn
TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
6
2. Đường tròn nội tiếp tam giác.
?3 Cho hình v?
I
D
F
E
B
A
C
Hãy chứng minh ID = IE = IF Và từ đó suy ra ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I ?
Trả lời:
Vì AI là phân giác của góc DAF
và ID vuông góc với AD,
IF vuông góc với AF.
Suy ra : ADI =  AFI (cạnh huyền – góc nhọn) ID = IF (1)
Tương tự : Ta có  CFI =  CEI IF = IE (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra ID = IF = IE
(I cách đều 3 điểm D, E ,F).
Vậy: Ba điểm D, E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.
TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
7
??? Ta có thể nhận xét gì về mối quan hệ giữa 3 cạnh của ABC với đường tròn (I)?
I
D
F
E
B
A
C
Trả lời :
Ba cạnh của ?ABC là 3 tiếp tuyến của đường tròn (I)
Tóm lại
Trong trường hợp này ta nói đường tròn (I) nội tiếp ABC
và ABC được gọi là ngoại tiếp đường tròn (I)
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Chú ý:
Giao điểm các phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó.
TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác.
8
3. Đường tròn bàng tiếp tam giác.
C
B
A
D
E
F
?4. Cho ACB, K là giao điểm các đường phân giác hai góc ngoài tại B và C; D, E , F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (xem hình). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
K
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Trên đây, đường tròn (K) gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác ABC.
Chú ý:
Giao điểm của hai phân giác ngoài hoặc một phân giác ngoài và một phân giác trong là tâm của một đường tròn bàng tiếp tam giác đó.
TIẾT 28: TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
2. Đường tròn nội tiếp tam giác.
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
9
+ N?u hai ti?p tuy?n c?a du?ng trịn c?t nhau t?i m?t di?m thì:
* Di?m dĩ c�ch d?u hai ti?p di?m.
* Tia k? t? di?m dĩ di qua t�m l� tia ph�n gi�c c?a gĩc t?o b?i hai ti?p tuy?n.
* Tia k? t? t�m di qua di?m dĩ l� tia ph�n gi�c c?a gĩc t?o b?i hai b�n kính di qua c�c ti?p di?m.
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác, (có tâm là giao điểm các phân giác trong của tam giác)
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
10
BÀI TẬP
Bài 28 – ( trang 116 SGK ). Cho góc xAy không phải là góc bẹt. Hỏi tâm của đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy nằm trên đường nào?
O
A
x
y
Giải:
Vì 2 cạnh của góc xAy tiếp xúc với đường tròn nên:
Ax và Ay là hai tiếp tuyến của đường tròn
Vậy: Tâm của đường tròn tiếp xúc với 2 cạnh của góc xAy nằm trên đường phân giác của góc xAy. (theo định lý về tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau).
11
HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
- Học thuộcđịnh lý, thế nào là đường tròn nội tiếp, đường tròn bàng tiếp tam giác.
- Xem lại cách chứng minh định lí
- Làm các bài tập 26; 27; 30; 32 SGK /115 - 116.
- Chuẩn bị kỹ các kiến thức đã học và bài tập. Tiết tiếp theo chúng ta luyện tập.
Đối với tiết học này:
Đối với tiết học sau:
12
CHÀO TẠM BIỆT QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM