Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

hình học 9
TRƯờNG THCS THị TRấN Vũ THƯ
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ
Câu 1: Dùng hình có sẵn ở SGK chứng minh bài 31 ý a trang 116 SGK.
Câu 2: Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận bài 30 trang 115 SGK.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Câu 3: Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
C
B
E
là hai tiếp tuyến của (O, R) tại B và C.
Cho hình vẽ, với AB và AC
Câu 4:
4) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với (O), nó cắt tiếp tuyến AB, AC theo thứ tự ở D và E. Khi điểm M chạy trên cung nhỏ BC thì chu vi ADE không đổi.
Chu vi tam giác ADE là
C?ADE = AD + DE + AE
= AD +DM + ME + AE
= AD +DB + EC + AE
= AB + AC
= 2AB
( không đổi)
.
.
Câu 4:
I.LÍ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Bài 31 trang 116: Trên hình 82, ABC ngoại tiếp đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng:
2AD = AB + AC – BC (1)
b) Tìm các hệ thức tương tự ở câu a
AD = AF
BD = BE
CE = CF
 AB + AC – BC
= AD + DB + AF + CF – CE – BE.
= AD + DB + AF + CF – CF – BD.
= AD + AF
= 2 AD (đpcm)
b) Hệ thức tương tự:
2BE = BC + BA – AC
2CF = CA + CB – AB
a)Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
Chứng minh
Hình 82
I.LÍ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Bài 31 trang 116 :
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB đường kính của đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:
a)
b) CD = AC + BD .
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Bài 30 trang 116
I.LÍ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
y
X
B
O
A
C
D
M
Chứng minh
 OC  OD ( t/c ph. giác hai góc kề bù)
a)
+) Vì Ax  AB tại A (O)
 Ax là tiếp tuyến với (O) (1) .
+) CD là tiếp tuyến với nửa (O) tại M ( gt) (2)
+)Từ (1) và (2)  tia OC là phân giác
của ( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự tia OD là phân giác của
Vậy
Bài 31 trang 116 :
I.LÍ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
a, Chứng minh:
Cách 1: Tia phân giác của hai góc kề bù
Bài 31 trang 116 :
a, Chứng minh:
Cách 1: Tia phân giác của hai góc kề bù
Cách 2: Chứng minh tứ giác MEOF là hình chữ nhật.
Cách 3: Chứng minh tam giác DCP cân tại D
P
I.LÍ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
Bài 31 trang 116 :
y
X
B
O
A
C
D
M
b, Chứng minh: CD = AC + BD .
CM = AC
DM = BD
Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến với (O) (gt), theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
 CM + DM = AC + BD
Vậy CD = AC + BD (đpcm)
I.LÍ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
Bài 31 trang 116 :
y
X
B
O
A
C
D
M
c,Chứng minh: Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
I.LÍ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
Bài 31 trang 116 :
03:00
02:59
02:58
02:57
02:56
02:55
02:54
02:53
02:52
02:51
02:50
02:49
02:48
02:47
02:46
02:45
02:44
02:43
02:42
02:41
02:40
02:39
02:38
02:37
02:36
02:35
02:34
02:33
02:32
02:31
02:30
02:29
02:28
02:27
02:26
02:25
02:24
02:23
02:22
02:21
02:20
02:19
02:18
02:17
02:16
02:15
02:14
02:13
02:12
02:11
02:10
02:09
02:08
02:07
02:06
02:05
02:04
02:03
02:02
02:01
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
y
X
B
O
A
C
D
M
c,Chứng minh: Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
+) Ta có: CM = CA, DM = DB (cmt)
 AC.BD = CM.DM
+) COD vuông tại O, OM  CD (tính chất tiếp tuyến)
 OM2 = CM. DM ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
+) Vậy AC.BD = OM2
( không đổi).
I.LÍ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
Bài 31 trang 116 :
y
X
B
O
A
C
D
M
a, Chứng minh:
b, Chứng minh: CD = AC + BD .
c,Chứng minh: Tích AC.BD không đổi khi
điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
K
? Chứng minh rằng khi M chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì đường tròn đường kính CD luôn
tiếp xúc với một đường thẳng cố định .
I.LÍ THUYẾT
II. BÀI TẬP
Bài 30 trang 116
Bài 31 trang 116 :
1. Ghi nhớ tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
2. Làm bài tập 29, 32 SGK và trình bày các câu hỏi đã nêu thêm trong tiết luyện.
3. Đọc bài: Vị trí tương đối của hai đường tròn.
CỦNG CỐ BÀI HỌC
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Tiết học đã kết thúc.
Cảm ơn các thầy giáo, cô giáo
các em học sinh
Đã tham gia tiết học này.
Bài tập1
2) OA BC
1) AB = , AO là phân giác của

OA là phân giác của
AC
vuông góc
Cho hình vẽ , với AB và AC là hai tiếp tuyến của (O,R) tại B và C.
luyện tập
Tiết 28:
B
A
O
.
x
y
C
D
2) Bài 30 trang 116
M
i . lý thuyết
Định lý : Nếu hai tiếp tuyến củamột đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
ii . bài tập
1) Bài 31: