Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Sở GIáO DụC Và ĐàO TạO THáI BìNH
TRƯờNG thcs
THị TRấN Vũ THƯ
Nhiệt liệt Chào mừng các thầy giáo, cô giáo Về dự hội thi giáo viên giỏi cấp tỉnh năm học 2014-2015











pHòNG GIáO DụC - đào tạo Vũ THƯ
Môn : Toán 9
Giáo viên thực hiên: Nguyễn Thanh Tân
Câu hỏi: Xét (O; R) và đường thẳng a, gọi d là khoảng cách từ O đến a.
Hoàn thành bảng sau:
O
a
C
O
a
A
B
O
a
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
0
d < R
d = R
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
I) Tiếp tuyến của đường tròn.
1) Đinh nghĩa:
2) Tính chất:
a là tiếp tuyến của (O) ? a và (O) chỉ có 1 điểm chung C.
a là tiếp tuyến của (O), C là tiếp điểm ? a ? OC tại C.
3) Dấu hiệu nhận biết:
a) a và (O) chỉ có 1 điểm chung C ? a là tiếp tuyến của (O).
b) Khoảng cách từ O đến a bằng bán kính (O) ? a là tiếp tuyến của (O).
Bài 1: Vẽ đường tròn (O) bán kính OC. Vẽ đường thẳng a vuông góc với OC tại C.
Đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) không? Vì sao?
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
c) a ? OC tại C và C ? (O) ? a là tiếp tuyến của (O).
+) a ? OC tại C và C ? (O)
? a là tiếp tuyến của (O)
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
I) Tiếp tuyến của đường tròn.
1) Đinh nghĩa:
2) Tính chất:
a là tiếp tuyến của (O) ? a và (O) chỉ có 1 điểm chung C.
a là tiếp tuyến của (O), C là tiếp điểm ? a ? OC tại C.
3) Dấu hiệu nhận biết:
a) a và (O) chỉ có 1 điểm chung C ? a là tiếp tuyến của (O).
b) Khoảng cách từ O đến a bằng bán kính (O) ? a là tiếp tuyến của (O).
O
a
C
c) a ? OC tại C và C ? (O) ? a là tiếp tuyến của (O).
? Nêu cách vẽ tiếp tuyến tại C của đường tròn (O).
- Vẽ bán kính OC của (O).
- Vẽ đường thẳng a qua C và vuông góc với OC.
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
1) Đinh nghĩa:
2) Tính chất:
a là tiếp tuyến của (O) ? a và (O) chỉ có 1 điểm chung C.
a là tiếp tuyến của (O), C là tiếp điểm ? a ? OC tại C.
3) Dấu hiệu nhận biết:
a) a và (O) chỉ có 1 điểm chung C ? a là tiếp tuyến của (O).
b) Khoảng cách từ O đến a bằng bán kính (O) ? a là tiếp tuyến của (O).
c) a ? OC tại C và C ? (O) ? a là tiếp tuyến của (O).
?. Tìm những hình ảnh trong thực tế về tiếp tuyến đường tròn.
.
I) Tiếp tuyến của đường tròn.
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
1) Đinh nghĩa:
2) Tính chất:
a là tiếp tuyến của (O) ? a và (O) chỉ có 1 điểm chung C.
a là tiếp tuyến của (O), C là tiếp điểm ? a ? OC tại C.
3) Dấu hiệu nhận biết:
a) a và (O) chỉ có 1 điểm chung C ? a là tiếp tuyến của (O).
b) Khoảng cách từ O đến a bằng bán kính (O) ? a là tiếp tuyến của (O).
c) a ? OC tại C và C ? (O) ? a là tiếp tuyến của (O).
4) Củng cố:
Bài 2: Cho tam giác ABC, đường cao AH.
Chứng minh BC là tiếp tuyến của (A; AH).
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Vẽ đường tròn (B; BA).
Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA).
A
H
B
C
D
I) Tiếp tuyến của đường tròn.
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
Bài 4: Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn tâm M đường kính AO cắt (O) tại B và C. Chứng minh AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
M
? Hoạt động theo nhóm bàn
- Thời gian hoạt động 5 phút.
B
A
C
0
x
x
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
Bài 4: Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn tâm M đường kính AO cắt (O) tại B và C. Chứng minh AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
? Hoạt động theo nhóm bàn
- Thời gian hoạt động 5 phút.
0:00
0:30
1:00
2:00
3:00
4:00
5:00
M
B
A
C
0
x
x
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
Bài 4: Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn tâm M đường kính AO cắt (O) tại B và C. Chứng minh AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chứng minh
Ta có ?ABO nội tiếp đường tròn
đường kính AO
?BAO vuông tại B
? AB ? OB tại B, mà B ? (O)
? AB là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh tương tự:
AC là tiếp tuyến của (O).
M
B
A
C
0
x
x
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
? Nêu cách vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) đi qua một điểm A nằm ngoài đường tròn.
B
M
O
A
C
? Vẽ đường tròn (M) đường kính AO.
? Lấy B, C là giao điểm (O) và (M).
? Kẻ đường thẳng AB và AC chính là 2 tiếp tuyến cần dựng.
Bài 4: Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ đường tròn tâm M đường kính AO cắt (O) tại B và C. Chứng minh AB và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
+) OB = OC
+) AB = AC
gọi là góc tạo bởi 2 tiếp tuyến AB và AC.
gọi là góc tạo bởi 2 bán kính OB và OC
II) Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.
B
A
C
0
/
/
//
//
(
(
)
)
)
)
1) Định lí.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
? Tia AO là phân giác
? Tia OA là phân giác
đi qua các tiếp điểm.
Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A.
Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A.
?
AB = AC.
Tia AO là phân giác góc BAC.
Tia OA là phân giác góc BOC.
I) Tiếp tuyến của đường tròn.
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
II) Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.
2) Củng cố.
1) Định lí.
Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A
?
AB = AC.
Tia AO là phân giác góc BAC.
Tia OA là phân giác góc BOC.
I) Tiếp tuyến của đường tròn.
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
2) Củng cố.
Bài 5: Cho đường tròn (O), các tiếp tuyến tại M và N của (O) cắt nhau ở P.
0
N
P
M
+) PM = PN
1) Chứng minh: OP là trung trực của MN
2) Trên cung nhỏ MN của (O) lấy điểm E (khác M, N) qua E kẻ tiếp tuyến thứ ba với (O) cắt PM và PN tại I và K.
1) Định lí.
E
I
K
?
AB = AC.
Tia AO là phân giác góc BAC.
Tia OA là phân giác góc BOC.
? P ? trung trực đoạn MN.
+) OM = ON
? O ? trung trực đoạn MN.
Chứng minh
(M, N ? (O)).
(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).
? OP là trung trực của đoạn MN.
a) Chứng minh: chu vi ?PIK bằng 2PM.
Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A
1)
H
II) Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.
I) Tiếp tuyến của đường tròn.
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
2) Củng cố.
Bài 5: Cho đường tròn (O), các tiếp tuyến tại M và N của (O) cắt nhau ở P.
1) Chứng minh: OP là trung trực của MN.
2) Trên cung nhỏ MN của (O) lấy điểm E (khác M, N) qua E kẻ tiếp tuyến thứ ba với (O) cắt PM và PN tại I và K.
1) Định lí.
?
AB = AC.
Tia AO là phân giác góc BAC.
Tia OA là phân giác góc BOC.
2. a)
Chu vi ?PIK = 2PM (1)
?
PI + IK + KP = 2PM (2)
PI + IK + KP = PI + MI + PK + NK (4)
?
IK = MI + NK (5)
?
IE = MI
(vì PM = PN)
?
?
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
?
PI + IK + KP = PM + PN (3)
và KE = NK
a) Chứng minh: chu vi ?PIK bằng 2PM.
Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A
c) Chứng minh: .
II) Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.
I) Tiếp tuyến của đường tròn.
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
I) Tiếp tuyến của đường tròn.
II) Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau.
2) Củng cố.
1) Định lí.
?
AB = AC
Tia AO là phân giác góc BAC
Tia OA là phân giác góc BOC
F
G
H
Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại A
a là tiếp tuyến của (O) ? a và (O) chỉ 1 điểm chung C
a ? OC tại C.
a và (O) chỉ có 1 điểm chung C .
d = R.
a ? OC tại C và C ? (O).
AB = AC.
Tia OA là phân giác góc BOC.
Tia AO là phân giác góc BAC.
a cắt (O) ? d < R.
a tiếp xúc với (O) ? d = R.
a không giao với (O) ? d > R.
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
Thước đo đường kính (Thước cặp)
- Dùng để đo đường kính của một vật hình tròn.
- Các gờ AC, CD, DB tiếp xúc với (O), A, B là các tiếp điểm.
?
AB là đường kính của đường tròn.
AB = CD.
- Từ đó ta đo được đường kính của vật hình tròn.
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
Thước "phân giác"
- Dùng để xác định tâm của một vật hình tròn.
- Thước gồm 2 thanh gỗ ghép lại thành một góc vuông BAC, hai thanh này được đóng lên một tấm gỗ hình tam giác vuông sao cho AD là phân giác góc BAC.

A
B
C
D
Chủ đề: Tiếp tuyến của đường tròn
Hướng dẫn về nhà
Xem lại và ghi nhớ toàn bộ lý thuyết của bài.
Xem trước phần còn lại của chủ đề: Đường tròn với tam giác.
Làm bài tập 22 đến 25 (SGK Tr112, 113) và 26; 29 đến 32 (SGK Tr115, 116).
Giải thích nguyên tắc đo của thước cặp và nguyên tắc dựng hình của thước phân giác.
Chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo
Cùng toàn thể các em học sinh