Chương II. §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

CHÚC CÁC EM CÓ GIỜ HỌC TOÁN BỔ ÍCH VÀ LÍ THÚ
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
TRANG TRÍ HÌNH TRÒN
Thước phân giác
Với " thước phân giác ", ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn ?
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Hình vẽ bên có AB,AC theo thứ tự là tiếp tuyến tại B,C của đường tròn(O). Hãy kể tên các đoạn thẳng bằng nhau,các góc bằng nhau trong hình ?
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
Hình vẽ bên có AB, AC theo thứ tự là tiếp tuyến tại B,C của đường tròn(O). Hãy kể tên các đoạn thẳng bằng nhau,các góc bằng nhau trong hình ?
AB = AC
OB = OC = R
BAO = CAO
BAO = ACO
BOA = COA
Trả lời
-> Điểm A cách đều hai tiếp điểm B,C
Góc tạo bởi hai tiếp tuyến
-> AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB,AC
Góc tạo bởi hai bán kính
-> OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB,OC
AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
Trả lời
-> Điểm A cách đều hai tiếp điểm B,C
-> AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB,AC
-> OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB,OC
1* Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì Điểm đó có cách đều hai tiếp điểm không?.
2** Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc nào?
3*** Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các điểm nào.?
ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
?1
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
Trả lời
-> Điểm A cách đều hai tiếp điểm B,C
-> AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB,AC
-> OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB,OC
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.
* ĐỊNH LÝ:
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
* ĐỊNH LÝ:
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
GT
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
AB = AC
BAO = CAO
BOA = COA
Trả lời
-> Điểm A cách đều hai tiếp điểm B,C
-> AO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB,AC
-> OA là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OB,OC
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
∆ AOB và ∆ AOC
AB,AC là tiếp tuyến của (O) tai B,C nên:AB OB , AC OC
∆ AOB và ∆ AOC CÓ :
OB= OC ( bán kính)
OA cạnh chung
(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Chứng minh
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
ÁP DỤNG
Cho hình vẽ sau:
Kết luận nào sau đây là sai
c, MA = MB
b, AB = MO
a, AMB = 2AMO
d, AOB = 2AOM
Bạn đã sai rồi
Chúc mừng bạn
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
GT
KL
Với " thước phân giác ", ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn ?
+ Đặt hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
+ Kẻ theo “tia phân giác của thước” ta vẽ đương kính của hình tròn
+ Xoay thước tiếp tục làm như trên, ta vẽ được đường kính thư hai
VẬN DỤNG
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
VẬN DỤNG
Với " thước phân giác ", ta có thể tìm được tâm của một vật hình tròn ?
+ Đặt hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
+ Kẻ theo “tia phân giác của thước” ta vẽ đương kính của hình tròn
+ Xoay thước tiếp tục làm như trên, ta vẽ được đường kính thư hai
Giao điểm của 2 đường kẻ là tâm của hình tròn.
TRANG TRÍ HÌNH TRÒN
ỨNG DỤNG
BIỂN CẤM
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
A
B
C
D
E
F
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
I
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB.
CMR: Ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
ID BC, D BC
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
A
B
C
D
E
F
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
I
ABC
GT
KL
I là giao điểm các đường phân giác các góc A,B,C
IE AC, E AC
IF AB, F AB
D,E,F cùng thuộc đường tròn (I)
ID BC, D BC
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
A
B
C
D
E
F
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
I
ABC
GT
KL
I là giao điểm các Đường phân giác các góc A,B,C
IE AC, E AC
IF AB, F AB
D,E,F cùng thuộc đường tròn (I)
Chứng minh
I thuộc tia phân giác góc B
nên Ta có ……………(1)
Mặt khác : Điểm I thuộc tia phân giác của góc C nên ta có ………(2).
Từ (1) và (2) => ta có:…...
=> D, E, F cùng nằm trên đường tròn (I ; ID)
Đường tròn nội tiếp tam giác
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
Tam giác nội tiếp đường tròn
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC ?
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
A
B
C
D
E
F
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
Thế nào là đương tròn nội tiếp tam giác ?
Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác.
Em hãy nêu cách xác định tâm đương tròn nội tếp tam giác ?
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các tia phân giác các góc trong của tam giác đó.
O
x
y
z
NHẮC LẠI CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC BẰNG THƯỚC THẲNG
O
x
y
NHẮC LẠI CÁCH VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC BẰNG COMPA
DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC ?
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
A
B
C
D
E
F
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC ?
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
A
B
C
D
E
F
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
B
C
A
DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC ?
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
A
B
C
D
E
F
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
B
C
A
DỰNG ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC ?
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
(O); AB và AC là hai tiếp tuyến
AB = AC.
AO là phân giác góc BAC.
OA là phân giác góc BOC.
GT
KL
A
B
C
D
E
F
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
B
C
A
I
D
Em hãy nêu các bước dựng đương tròn nội tiếp tam giác.
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào?
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
A
B
C
D
E
F
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
ÁP DỤNG
c, MA = MB
b, AB = MO
a, AMB = 2AMO
d, AOB = 2AOM
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
ÁP DỤNG
C. Ba đường trung tuyến
B. Ba đường phân giác
A. Ba đường cao
D. Ba đương trung trực
Bạn đã sai rồi
Chúc mừng bạn
B
C
D
E
F
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào?
A
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
ÁP DỤNG
B. Ba đường cao
C. Ba đương trung trực
A. Ba đường trung tuyến
D. Ba đường phân giác
Bạn đã sai rồi
Chúc mừng bạn
B
C
D
E
F
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào?
A
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
B
C
D
E
F
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
B
C
+ Đường tròn ngoại tiếp tam giác
* Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác.
* Tâm là giao điểm của 3 đường trung trực của 3 cạnh tam giác.
NHẮC LẠI:
A
Cho (O;R) từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Cho biết ABC đều. OA gần bằng với số nào sau?
ABC đều =>  BAO = 300,  AOB = 600 => DOB đều và  ABO = 900 =>  AOD =30 => DB = DA=R do đó OA=2R
D
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
A
B
O
C
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B. Số đo góc AMB bằng 580 . Số đo của góc MAB là:
A. 510
B. 610
C. 620
D. 520
Hướng dẫn
xét MAB có MA = MB (tính chất TT cắt nhau)
=> MAB cân tại M
Số đo của góc MAB bằng (1800 – 580) : 2 = 610
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
hướng dẫn học và làm bài tập về nhà
Ôn lại lý thuyết
Xem lại các định nghĩa – tính chất về đưòng tròn.
Làm các bài tập còn lại trong SGK vµ SBT.
Tiết sau tiếp tục Ôn tập.
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
B
C
D
E
F
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
A
B
C
D
E
F
I
K
Cho tam giác ABC , K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C.D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. CMR:
Ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm K.
KD BC, D BC
ABC
GT
KL
K là giao điểm các đường phân giác ngoài tạiB,C
KE AC, E AC
KF AB, F AB
D,E,F cùng thuộc đường tròn tam K
Chứng minh
K thuộc tia phân giác góc CBF nên
KD = KF
K thuộc tia phân giác góc BCE nên KD = KE
Vậy KD = KE = KF
=> D, E, F cùng nằm trên đường tròn (K ; KD)
Chứng minh
K thuộc tia phân giác góc CBF nên
KD = KF
K thuộc tia phân giác góc BCE nên KD = KE
Vậy KD = KE = KF
=> D, E, F cùng nằm trên đường tròn (K ; KD)
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
B
C
D
E
F
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
A
B
C
D
E
F
I
K
3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC:
Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác ?
+ Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
+ Tâm của nó là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
* ĐỊNH LÝ: (sgk/tr 114)
1. ĐỊNH LÍ VỀ HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
B
C
D
E
F
I
+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC.
+ ABC ngoại tiếp (I;ID).
2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC:
A
A
B
C
D
E
F
I
K
3. ĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP TAM GIÁC:
Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ? mấy đường tròn nội tiếp.
1/ Đường tròn nội tiếp tam
giác
a/là đường tròn đi qua 3 đỉnh một
tam giác.
2/ Đường tròn bàng tiếp tam
giác
3/ Đường tròn ngoại tiếp tam
giác
4/ Tâm của đường tròn nội
tiếp tam giác
5/ Tâm của đường tròn bàng
tiếp tam giác
b/là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh
của một tam giác.
c/ là giao điểm 3 đường phân giác
trong của một tam giác.
d/ là đường tròn tiếp xúc với một
cạnh của tam giác & phần kéo dài
của 2 cạnh kia.
e/ là giao điểm 2 đường phân giác
ngoài của một tam giác.
f/ là giao điểm 3 đường trung tuyến
của 3 cạnh một tam giác.

1 + b
2 + d
3 + a
4 + c
5 + e
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được một khẳng định đúng.
TIẾT 28: §6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU
CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM CỦA BÀI
3) Du?ng trũn b�n ti?p tam giỏc
2) Du?ng trũn n?i ti?p tam giỏc
AB, AC l� ti?p tuy?n c?a (O) t?i B, C
=> AB = AC
Â1 = Â2 ; Ô1 = Ô2
1) D?nh lý hai ti?p tuy?n c?t nhau
E
F
D
I
C
B
A
K
N
P
M
C
B
A

+/ Khỏi ni?m:
+/ Cỏch xỏc d?nh tõm

+/ Khỏi ni?m:
+/ Cỏch xỏc d?nh tõm
Giờ học đến đây là kết thúc.
xin trân trọng cảm ơn !