Chương II. §6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Chương II : Bài 6
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
I - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Bất phương trình mũ cơ bản :
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng : ax > b ; ax ≥ b ; ax < b ; ax  b ( 0 < a ≠ 1)
Ta xét bất phương trình dạng ax > b
Nếu b  0 tập nghiệm của bất phương trình là R vì ax > 0 ≥ b xR
Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với :
+ Với a > 1 thì nghiệm bất phương trình là : x > logab
+ Với 0 < a < 1 thì nghiệm bất phương trình là : x < logab
Ví dụ 1 :
Giải bất phương trình
Giải :
a) 3x > 81  x > log381  x > 4
Minh họa bằng đồ thị :
Đồ thị :
0
logab
1
b
x
y
y = ax ( a > 1)
0
logab
1
b
x
y
y = ax ( 0y = b
y = b
b  0 thì ax > b mọi x
b > 0 thì ax > b
+ Với a > 1 thì : x > logab
+ Với 0click
Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình : ax < b ; ax  b và ax ≥ b
2. Bất phương trình mũ đơn giản :
Ví dụ 2 :
Giải bất phương trình
Giải :
Vậy nghiệm bất phương trình là : ( - 1 ; 2 )
Ví dụ 3 :
Giải bất phương trình
Giải :
Chia 2 vế bất phương trình cho 10x :
Đặt :
có :
Giải bất phương trình này
Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên
Vậy nghiệm bất phương trình là : ( log2/5 2 ; + )
Giải bài tại lớp : Giải bất phương trình : 2x + 2 - x - 3 < 0
HD :
Biến đổi :
Vậy nghiệm là
click
II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình LÔGARIT cơ bản :
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng :
loga x > b ; loga x ≥ b ; loga x < b ; loga x  b ( 0 < a ≠ 1)
Ta xét bất phương trình dạng loga x > b
+ Với a > 1 thì nghiệm bất phương trình là : loga x > b  x > ab
+ Với 0 < a < 1 thì nghiệm bất phương trình là : loga x > b  0 < x < ab
Minh họa bằng đồ thị :
Đồ thị :
0
ab
1
b
x
y
y = logax ( a > 1)
0
ab
1
b
x
y
y = logax ( 0y = b
y = b
Kết luận
loga x > b
Nghiệm
a > 1
0 < a < 1
+ Với a > 1 thì nghiệm bất phương trình là : loga x > b  x > ab
x > ab
0 < x < ab
Về nhà hãy lập bảng tương tự với loga x < b ; loga x  b ; loga x ≥ b
click
Ví dụ 4 :
Giải bất phương trình
Giải :
2. Bất phương trình logarit đơn giản :
Ví dụ 5 :
Giải bất phương trình
Giải :
Điều kiện bpt :
Với cơ số nhỏ hơn 1 nên bpt tương đương : 5x + 10 > x2 + 6x + 8
 x2 + x - 2 < 0  - 2 < x < 1
Kết hợp ĐK có nghiệm là : (-2 ; 1)
Ví dụ 6 :
Giải bất phương trình
Giải :
Điều kiện bpt :
Bất phương trình tương đương với :
Với cơ số 2 lớn hơn 1 nên có : (x - 3 )(x - 2)  2
 1  x  4
Kết hợp ĐK có nghiệm là : 3 < x  4  ( 3 ; 4 ]
Giải tại lớp : Giải bất phương trình :
Chú ý cơ số nhỏ hơn 1 ?
click
Ví dụ trắc nghiệm :
Cho hàm số :
Nghiệm của bất phương trình g(x) > 0 là
A x > 3
B x<2 v x>3
C 2 < x < 3
D x < 2
Bài tập về nhà :
Bài 1 ; 2 trang 89 – 90 sách giáo khoa GT12 - 2008
click