Chương II. §6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT


GIÁO VIÊN : HOÀNG HỮU HẺO

ÔN KIẾN THỨC CŨ :

Nêu khái niệm phương trình mũ
Mỗi tổ hãy cho một ví dụ về phương trình mũ
Từ các ví dụ đó hãy thay dấu bằng thành dấu lớn hoặc bé hơn
Ta thường gọi các hệ thức đó là gì ?
I / Bất phương trình mũ :
1 / Bất phương trình mũ cơ bản :
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b ( Hoặc ax < b ;
ax b ;ax b ) Với a > 0 và a 1)
Ta xét BPT dạng ax > b rồi suy ra cho các trường hợp khác
* Nếu b 0 ,tập nghiệm của BPT là R ,vì ax > 0 b với
* Nếu b > 0 thì BPT tương đương với ax > a logab .
Với a > 1 : Nghiệm của BPT là x > logab.
Với 0 < a < 1 : Nghiệm của BPT là x < logab
Ví dụ : 2x > 16  x > log216  x > 4


Dựa vào các ví dụ trên hãy phát biểu dạng của bất phương trình mũ
Minh họa bằng đồ thị:
Một tổ hãy vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ hai đồ thị hàm số theo phân công như sau
Tổ 1
y = 2x
Và y = 2

Tổ 2
y = 2x
Và y = -1

Tổ 3
y =
Và y = 2

Tổ 4
y =
Và y = -2

Minh họa
Dựa vào việc khảo sát bằng đồ thị ở trên nêu nhận xét về nghiệm BPT trong hai trường hợp
a > 1 và a < 1
Ta có bảng kết luận sau:
2 / Bất phương trình mũ đơn giản :
Ví dụ1: Giải BPT :

Giải : BPT có thể viết thành
Vì cơ số ở đây là 3 > 1 nên ta có
Giải BPT nầy ta được -1 < x < 2 ; Vây nghiệm của BPT là ( -1 ; 2 )
Ví dụ2: Giải BPT :
Giải : Chia hai vế cho 10x ta được :
Đặt t = ( t > 0 ) ta có BPT
Giải ta được 0Vì cơ số nhỏ hơn 1 nên
Nghiệm là :