Chương II. §6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

§6: bÊt ph­¬ng trinh mò vµ logarit
Gv:
�6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản:
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng loga x > b
( hoặc logax ? b, loga x ? b, logax < b, logax ? b), với a > 0, a? 1.
Xét bất phương trình: loga x > b
Trường hợp a > 1, ta có
loga x > b ? x > ab
Trường hợp 0 < a < 1, ta có
loga x > b ?0 < x < ab.
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản:
Minh họa bằng đồ thị
Kết luận :

II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
Ví dụ:
a) log2 x > 7 ? x > 27 ? x > 128
Hãy lập bảng tương tự cho các bất PT: logax ? b, logax < b, logax ? b
Logax ≥ b a>1 0 NghiÖm x ≥ ab 0 < x ≤ ab
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản
2. BÊt ph­¬ng tr×nh logarit ®¬n gi¶n
*) Ta xét 1 số bất PT logarit đơn giản, để giải nó: ta có thể biến đổi để đưa về bất PT logarit cơ bản hoặc bất PT đại số
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
2. Bất phương trình lôgarit ��n gi�n
*) Ví dụ:
Ví dụ 1: Giải bất PT
log0,5(5x + 10) < log0,5(x2 + 6x + 8).(1)
Giải
Điều kiện của BPT đã cho là:
?
?
x > -2
Vì cơ số 0,5 < 1 nên ta có BPT tương đương với BPT nào
(1) ?5x+10 > x2 + 6x + 8 ? x2 + x - 2 < 0 ? -2 < x < 1
Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của BPT ?
Kết hợp đk, Tập nghiệm của BPT là: (-2 ; 1)
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
2. Bất phương trình lôgarit ��n gi�n
Ví dụ 2:
Giải bất phương trình log2( x - 3) + log2(x - 2) ? 1 (2)
Giải
Điều kiện xác định của BPT là:
?
x > 3
(2) ? log2[(x-3)(x-2)] ? 1
(2)? (x-3)(x-2) ? 2 ? x2 - 5x +4 ? 0 ? 1 ? x ? 4
Kết hợp với Đk ta có điều gì?
Kết hợp với đk ta có
? 3 < x ? 4
Kết luận : Tập nghiệm của BPT là (3; 4]
Củng cố
Bài 1: Tập nghiệm của BPT log (x - 1) ? -2 là


Bài 2: Tập nghiệm của BPT (x - 5)(logx + 1) = 1 là
Bài 3: Tập nghiệm của BPT log2(3x - 2) < 0 là
a) x ? 10
b) 1 < x < 10
c) 1 < x ? 10
d) 1 ? x ? 10
a) (1/10;5]
d) (1/10;5)
c) [1/10;5]
b) [1/10;5)
a) x > 1
b) x < 1
c) 0 < x < 1
d) log32 < x < 1
Bài tập về nhà
Bài 2: Trang 90( SGK)