Chương II. §6. Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
1)
2) , D là tập xác định của f(x)
3)
4)
5)
Sửa lại:

Các điều khẳng định trên được dùng để giải bất phương trình mũ
Kiểm tra bài cũ
Câu 2: Nêu các bước giải bất phương trình?
Bước 1: Điều kiện của bất phương trình
Bước 2: Dùng phương pháp và các phép biến đổi phù hợp để tìm nghiệm (tập nghiệm) bất phương trình
Bước 3: Kết hợp với điều kiện bất phương trình và kết luận nghiệm (tập nghiệm) của bất phương trình
§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Bất phương trình mũ cơ bản
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng:
(hoặc ) với

Phương trình mũ cơ bản
có dạng như thế nào?
Xét bất phương trình
• , tập nghiệm của (1) là
•








Với
hãy kết luận tập nghiệm
của bất phương trình
Với b > 0
hãy kết luận tập nghiệm
của bất phương trình

* Bất phương trình ax  b
* Bất phương trình ax < b
* Bất phương trình ax  b
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình mũ cơ bản sau
a) c)

b) d)

Lời giải
a)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình

b)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình
c) Tập nghiệm của bất phương trình
d) Tập nghiệm của bất phương trình

2- Bất phương trình mũ đơn giản
Đưa về cùng cơ số




Ví dụ 2: Giải các phương trình sau
b)

c) d)
Lời giải
a)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Điều kiện:




Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình:
c)


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

d)


Vậy bất phương trình có nghiệm
b) Đặt ẩn phụ
Phương pháp đặt ẩn phụ để giải bất phương trình:
Bước 1: Điều kiện của bất phương trình
Bước 2: * Đặt ẩn phụ t, điều kiện của t(nếu có)
* Chuyển bất phương trình đã cho về bất phương trình ẩn t
* Giải bất phương trình ẩn t, kết hợp với điều kiện của t, suy ra t.
* Thay trở lại ẩn ban đầu, giải bất phương trình với ẩn ban đầu
Bước 3: Kết hợp với điều kiện của bất phương trình suy ra nghiệm (tập nghiệm) của bất phương trình.


Ví dụ 3: Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
Ta đặt ẩn phụ t = ?
Ta đặt ẩn phụ t = ?





Đặt


Ta đặt ẩn phụ t = ?
Hoặc
Lời giải:
a) Đặt ta có bất phương trình


Kết hợp với t > 0 ta được t > 3
Với t > 3 ta được

Vậy tập nghiệm của bất phương trình:
b) Điều kiện:



Đặt ta có bất phương trình


Kết hợp với ta được

Với ta được
Kết hợp với điều kiện bất phương trình, tập nghiệm bất phương trình là
c) Đặt ta có bất phương trình


Với t = 1 ta được
Vậy bất phương trình có nghiệm x = 0


Dạng 1:
Đặt ẩn phụ

Dạng 2:

Chia 2 vế cho , rồi đặt ẩn phụ

Dạng 3:
Đặt
c) Dùng tính đơn điệu của hàm số
• Nếu f(x) đồng biến trên K thì

• Nếu f(x) nghịch biến trên K thì

• Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên K thì

• Xét bất phương trình
+ Xét hàm số f(x) và chứng minh f(x) đơn điệu trên K
+ Tìm sao cho
+ Dựa vào tính đơn điệu của hàm số f(x), suy ra nghiệm của bất phương trình
Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau:
Lời giải:
+ Xét hàm số

Suy ra f(x) đồng biến trên
+ Ta thấy
+
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:
Từ bất phương trình trên suy ra nghiệm bất phương trình

Tập nghiệm bất phương trình là:
Tổng kết bài học và bài tập về nhà
• Dạng bất phương trình mũ cơ bản và cách giải
• Một số phương pháp giải bất phương trình mũ
Đưa về cùng cơ số
Đặt ẩn phụ
Dùng tính đơn điệu của hàm số
• Bài tập về nhà: Bài 1 SGK trang 89
Giải các bất phương trình sau:
b)
d)
e)