Chương II. §5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Chương II : Bài 5
Biên soạn :
Phạm Quốc Khánh
Chương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008
click
I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài toán :
Một người gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 8,4 % năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn . Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu .
Giải :
Gọi số tiền gửi ban đầu là P . Sau n năm , số tiền thu được là :
Để Pn = 2P ta phải có :
Vì n  N* nên chọn n = 9 (năm) :
Những bài toán như trên đưa đến giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của lũy thứa . Ta gọi đó là các phương trình mũ .
Ví dụ các phương trình :
Là các phương trình mũ.
1. Phương trình mũ cơ bản :
Phương trình mũ cơ bản có dạng : ax = b ( a > 0 ; a ≠ 1)
Để giải phương trình trên ta sử dụng định nghĩa lôgarit :
Với b > 0 , ta có ax = b  x = loga b
Với b  0 , phương trình vô nghiệm
click
Minh họa bằng đồ thị :
Đồ thị :
0
logab
1
b
x
y
y = ax ( a > 1)
Đồ thị :
0
logab
1
b
x
y
y = ax ( 0y = b
y = b
Hoành độ giao điểm của đồ thị y = ax và y = b là nghiệm của phương trình : ax = b
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị .
Trên đồ thị với b  0 thì 2 đồ thị không cắt nhau nên phương trình vô nghiệm .
với b > 0 thì 2 đồ thị luôn cắt nhau taị một điểm inên phương trình có nghiệm duy nhất .
Kết luận :
Phương trình ax = b ( a > 0 ; a ≠ 1)
b > 0
Có nghiệm duy nhất x = loga b
b  0
Vô nghiệm
click
Ví dụ 1 :
Giải phương trình
Giải :
Đưa vế trái về cùng cơ số 4 có :
hay
Vậy
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản :
Người ta thường dùng một số phương pháp sau :
a) Đưa về cùng cơ số :
Giải phương trình 62x - 3 = 1 bằng cách đưa về dạng aA(x) = aB(x) và giải : A(x) = B(x)
Có 62x - 1 = 1 = 60  2x - 1 = 0  x = 1/2
Ví dụ 2 :
Giải phương trình
Giải :
Đưa 2 vế về cùng cơ số :
b) Đặt ẩn phụ :
Ví dụ 3 :
Giải phương trình
Giải :
Đặt t = 3x > 0 , ta có :
Loại vì t > 0
Giải phương trình
Bằng cách đặt ẩn phụ : t = 5x
Học sinh giải tại lớp
click
c) lôgarit hóa :
Ví dụ 4 :
Giải phương trình
Giải :
Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3 ( còn gọi là lôgarit hóa) , có
Ví dụ trắc nghiệm :
Số nghiệm của phương trình
Là :
A
0
B
1
C
2
D
3
click
II- PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit
Ví dụ các phương trình :
1. Phương trình lôgarit cơ bản :
Tính x biết
Theo định nghĩa lôgarit có :
Vậy phương trình lôgarit cơ bản có dạng :
Minh họa bằng đồ thị :
Đồ thị :
0
ab
1
b
x
y
y = logax ( a > 1)
Đồ thị :
0
ab
1
b
x
y
y = logax ( 0y = b
y = b
Hai đồ thị này luôn cắt nhau tại một điểm với mọi b thuộc R  Phương trình luôn có x = ab
click
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản :
a) Đưa về cùng cơ số :
Giải phương trình log3 x + log9 x = 6 . Hãy đưa các lôgarit ở vế trái về cùng cơ số
Có
Ví dụ 5 :
Giải phương trình : log3x + log9x + log27 x = 11
Giải :
Đưa các số vế trái cùng cơ số 3 , ta có :
b) Đặt ẩn phụ :
Giải phương trình
Bằng cách đặt ẩn phụ t = log2 x
Hs tự giải
Ví dụ 6 :
Giải phương trình :
Giải :
Điều kiện của phương trình : x > 0 ; log x ≠ {5 ; - 1}
Đặt t = log x có :
Giải phương trình
Bằng cách đặt ẩn phụ t = log2 x
Hs tự giải
click
c) Mũ hóa :
Ví dụ 7 :
Giải phương trình :
Giải :
Điều kiện của phương trình : 5 – 2x > 0  0 < 2x < 5
Vậy có :
(Đay được gọi là phép mũ hóa )
Đặt t = 2x > 0
Ví dụ bằng trắc nghiệm :
Nghiệm của phương trình : 10 log 9 = 8x + 5 là :
A
0
B
1/2
C
5/8
D
7/4
III - Bài tập về nhà :
Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 trang 84 – 85 sách giáo khoa GT12 - 2008
Kính chào các thầy cô và các em - Xin cảm ơn !
click