Chương II. §5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

BÀI 5:
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Cho hàm số y = logf(x) [g(x) ]
Hãy tìm tập xác định của hàm số trên?

Gợi ý:

Để tìm tập xác định ta giải hệ điều kiện
f(x) có nghĩa, 0 < f(x)  1
g(x) có nghĩa, g(x) > 0
Kiểm tra bài cũ.
Phương trình lôgarit là gì?
Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.
Ví dụ: Các phương trình
II. Phương trình lôgarit.
và
đều là phương trình lôgarit.
II. Phương trình lôgarit.
Phương trình lôgarit cơ bản
có dạng:

theo định nghĩa lôgarit, ta có:

o
x
y
a
1
1
y = b
y = logax
(a > 1)
o
x
y
a
1
1
y = b
y = logax
(0 < a < 1)
Kết luận: Phương trình logax = b (0 < a  1)luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mọi b.
Em có kết luận gì về số nghiệm của phương trình logax = b?
Hãy quan sát đồ thị hàm số.
y = b
Ví dụ: Giải phương trình sau:

Gợi ý và đáp số

2. x = 1; 3. x = 5; 4. x = 10-4
Phương trình lôgarit cơ bản
Sau đây bài học sẽ nêu lên vài phương pháp biến đổi thường gặp trong quá trình giải phương trình lôgarit.
II. Phương trình lôgarit.
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Phương pháp đưa về cùng cơ số.
Trong bài trước ta đã biết tính chất:
Nếu M > 0 N > 0 , 0 < a  1 thì logaM = logaN  M = N
Tính chất đó cho phép ta giải một số phương trình lôgarit bằng cách sử dụng các công thức, quy tắc lôgarit đưa các lôgarit trong phương trình về lôgarit với cùng cơ số.

Ví dụ: Giải phương trình sau:
log3x + log9x = 6 (1)


2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Đưa về cùng cơ số.
Hướng dẫn:
log3x + log9x = 6 (1)
Vậy nghiệm của phương trình (1) là: x = 81
b. Điều kiện:
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Đưa về cùng cơ số.
Hướng dẫn:
(loại)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 1
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
b. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Dùng ẩn phụ chuyển phương trình lôgarit thành một phương trình với một ẩn phụ.
Nếu đặt logax = t, với x > 0 thì

Ví dụ: Giải phương trình sau:
Đưa về cùng cơ số.
Phép đặt ẩn phụ thường gặp:
b. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Với điều kiện x > 0, đặt log2x = t
 t2 – 3t + 2 = 0
 t = 1 hoặc t = 2;
Từ đó ta có:
Hướng dẫn:
, cả 2 nghiệm cùng thoả mãn.
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Với điều kiện x > 0, log2x  -4, log2x  2
đặt log2x = t ( t  -4, t  2 )
Do đó:
b. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Hướng dẫn:
, cả hai nghiệm đều thoả mãn.
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Đưa về cùng cơ số.
Đặt ẩn phụ.
Phương pháp mũ hoá.
Để chuyển ẩn số khỏi lôga người ta có thể mũ hoá theo cùng 1 cơ số cả hai vế của phương trình. Lưu ý cách biến đổi:
Ví dụ: Giải phương trình sau:
c. Phương pháp mũ hoá
Hướng dẫn
Phương trình đã cho tương đương với phương trình.
c. Phương pháp mũ hoá
Hướng dẫn
Điều kiện của phương trình là: 5 – 2x > 0
Đặt 2x = t > 0, ta có
(3)  t2 – 5t + 4 = 0
Vậy nghiệm của phương trinh đã cho là: x = 0, x = 2.
Củng cố
Phương trình lôgarit cơ bản.
logax = b, 0 < a  1
Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Phương pháp đưa về cùng cơ số.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp mũ hoá.
Hướng dẫn về nhà: Bài 3, bài 4 (SGK), bài 5.33, 5.34, 5.35 (SBT)
Bài tập củng cố
Bài 1:
Một bạn giải phương trình log4x2 = log25 như sau:
Vì log4x2 = log2x nên log4x2 = log25
 log2x = log25
 x = 5
Lời giải đó đúng hay sai?
Lời giải đúng:
Điều kiện x ≠ 0
Vì log4x2 = log2|x| nên log4x2 = log25
 log2|x| = log25
 |x| = 5
 x =  5
Vậy phương trình trên có 2 nghiệm x = -5, x = 5
Bài tập củng cố
Bài 2: Giải phương trình.

2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Đưa về cùng cơ số.
Sử dụng tính chất, quy tắc, công thức biến đổi lôgarit đưa phương trình về dạng logaf(x) = logag(x) và giải như sau:

Ví dụ: Giải phương trình sau:
log3x + log9x = 6
II. Phương trình lôgarit.
Tìm x sao cho:
log2x = 2log43 + 3log82 (*)
? để tìm x ta sẽ làm như thế nào?
Gợi ý:

Ta biến đổi vế phải của (*)
= log23 + log22 = log26
từ đó (*)  log2x = log26  x = 6