Chương II. §5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

THÂN CHÀO CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 12C1
THÂN CHÀO CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 12C2
TIẾT: 1
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% và lãi suất hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Gợi mở:

Pn= P(1+0,084)n = P(1,084)n
Ta có: Pn= 2P =>(1 + 0,084)n = 2
Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59
Vì n  N, nên ta chọn n = 9
Bài toán
Nếu P là số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn, thì Pn được xác định bằng công thức nào?

Kết luận: Việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của luỹ thừa, ta gọi là phương trình mũ.
Vậy phương trình mũ có dạng như thế nào?
Phương trình mũ là gì?
Phương trình mũ cơ bản có dạng :
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
I. Phương trình mũ.
Theo định nghĩa lôgarit ta giải phương trình này như thế nào?
Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = logab
+ Với b < 0, phương trình ax = b vô nghiệm
VD: Các phương trình
o
x
y
a
1
1
y = ax
(a > 1)
y
x
o
a
1
1
y = ax
(0 < a < 1)
Em có kết luận gì về số nghiệm của phương trình ax = b?
Quan sát đồ thị hàm số.
y = b
Có nghiệm duy nhất x =logab
Vô nghiệm
Kết luận
Ví dụ: Giải phương trình sau:

Gợi ý và đáp số

2. x = 0; 3. x = 5; 4. x = -4
Phương trình mũ cơ bản
Sau đây bài học sẽ nêu lên vài phương pháp biến đổi thường gặp trong quá trình giải phương trình mũ.
I. Phương trình mũ.
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
Phương pháp đưa về cùng cơ số.
Trong bài trước ta đã biết tính chất:
Nếu 0 < a  1 thì af(x) = ag(x)  f(x) = g(x)
Tính chất đó cho phép ta giải một số phương trình mũ bằng cách sử dụng các công thức, tính chất lũy thừa đưa các lũy thừa trong phương trình về các lũy thừa với cùng cơ số.

Ví dụ: Giải phương trình sau:
Hãy dùng pp đưa về cùng cơ số để giải phương trình này?
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Đưa về cùng cơ số.
Hướng dẫn:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 3
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
b. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Dùng ẩn phụ chuyển phương trình mũ thành một phương trình với một ẩn phụ.
Nếu đặt ax = t, với t > 0 thì

Ví dụ: Giải phương trình sau:
Đưa về cùng cơ số.
Phép
đặt
ẩn
phụ
thường
gặp:
Sử dụng pp đặt ẩn số phụ giải hai phương trình này?
b. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Đặt 2x = t (t > 0)
 t2 – 3t + 2 = 0
 t = 1 hoặc t = 2;
Từ đó ta có:
Giải:
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
Điều kiện:2x  2
đặt 2x = t (t > 0,t  2 )
Vậy phương trình vô nghiệm
b. Phương pháp đặt ẩn phụ.
Giải:
2. Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Đưa về cùng cơ số.
Đặt ẩn phụ.
Phương pháp lôgarit hoá.
Để chuyển ẩn số ra khỏi lũy thừa người ta có thể lôgarit hoá theo cùng 1 cơ số cả hai vế của phương trình.
Lưu ý cách biến đổi:
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Sử dụng pp đặt ẩn số phụ giải hai phương trình này?
c. Phương pháp lôgarit hoá
Giải:
Vậy nghiệm của phương trinh đã cho là: x = 0, x = -log23.
Lấy lôgarit cơ số 3 hai vế, ta được:
Củng cố
Phương trình mũ cơ bản.
ax = b, 0 < a  1
Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản.
Phương pháp đưa về cùng cơ số.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp lôgarit hoá.
Hướng dẫn về nhà: Làm Bài 3, bài 4 (SGK),
Bài tập củng cố
Giải các phương trình.

Hướng dẫn:
1. Đưa phương trình về dạng: 2x(x-1)=20
2 Đặt t = 5x, Đưa phương trình về dạng: t2 + 25t -1250 =0
Theo sự hướng dẫn, hãy giải hai phương trình này?
THÂN CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM 12C1
THÂN CHÀO QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM 12C2