Chương II. §5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Trường THPT Nguyễn Hữu Huân

Bài
Phương Trình Logarit
1/ Phương pháp đưa về logarit cùng cơ số:
Giải:
(1)  og3(1 – 2x) = og33–2
 1 – 2x = 
 x = 
Ví dụ 2. Giải phương trình:
og2(3  x) + og2(1  x) = 3 (2)
Giải:
 (2)  og2(3 – x)(1 – x) = og223
 (3 – x)(1 – x) = 8
 x2 – 4x – 5 = 0
 x = – 1 hoặc x = 5 (loại)
Vậy: nghiệm của phương trình là {– 1}.
Ví dụ 3. Giải phương trình:
og2(x2 – 8) – og2(3x – 4) = og2(5x + 6) (3)
Giải:
 Điều kiện:
x2 – 8 > 0
3x – 4 > 0
5x + 6 > 0
 x > 22.
(3)  og2(x2 – 8) = og2(3x – 4) + og2(5x + 6)
 og2(x2 – 8) = og2(3x – 4)(5x + 6)
 x2 – 8 = (3x – 4)(5x + 6)
 14x2 – 2x – 16 = 0
 x = –1 (loại) hoặc x = 
Vậy: nghiệm của phương trình là {  }.
{
2/ Phương pháp đặt ẩn phụ.
Ví dụ 4. Giải phương trình:
ogx(9x2).og3x = 4 (4)
Giải:
 Điều kiện: x > 0, x  1.
 (4)  (ogx9 + ogxx2)og3x = 4
 og3x + og3x = 2
 og3x = 1 hoặc og3x = –2
 x = 3 hoặc x =  thoả điều kiện.
 (2ogx3 + 2)og3x = 4
Vậy: nghiệm của phương trình là {3;  }.
3/ Phương pháp dùng hàm số.
Ví dụ 5. Giải phương trình:
og2x + og5(2x + 1) = 2 (5)
Giải:
 Điều kiện: x > 0
 x = 2 là 1 nghiệm của phương trình.
> 0 với mọi x > 0.
Do đó f(x) là hàm số đồng biến trên (0;+).
 (5)  f(x) = f(2)
 x > 2  f(x) > f(2): phương trình vô nghiệm
 0 < x < 2  f(x) < f(2): phương trình vô nghiệm
Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình.
 Đặt f(x) = og2x + og5(2x + 1)
3/ Phương pháp khác.
Ví dụ 6. Giải phương trình:
og3(x2 + x + 1) – og3x = 2x – x2 (6)
Giải:
 Điều kiện: x > 0
 (6)  og3
= 2x – x2
= 1 + x +
 1 + 2 = 3
Dấu “=“ xảy ra  x = 1.
 og3
 og33 = 1
 2x – x2 = 1 – (1 – x)2  1.
Dấu “=“ xảy ra  x = 1.
 Vậy: (6)  og3
= 1 = 2x – x2
 x = 1.

Bài Tập
Giải các phương trình:
og2(x2 + 3x + 2) + og2(x2 + 7x + 12) = 3 + og23.
g(10x2)gx = 1.
og2(2x + 4) – x = og2(2x + 12) – 3.
og3(x2 – 3x – 13) = og2x.
og3