Chương II. §5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

PHƯƠNGTRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Khái niệm: Phương trình có chứa ẩn ở số mũ của luỹ thừa được gọi là phương trình mũ.
Ví dụ:
1. Phương trình mũ cơ bản
Định nghĩa: phương trình mũ cơ bản có dạng
Cách giải:
Với
Với
, ta có
Phương trình vô nghiệm.
Chú ý:
PHƯƠNGTRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
Minh hoạ bằng đồ thị: (SGK).
y = b
y
b
O
x
1
y
x
O
1
b
y = b
y = b
y = b
PHƯƠNGTRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
Ví dụ1: Giải các phương trình
a)
b)
Lời giải
a)
b)
Phương trình có nghiệm
Phương trình vô nghiệm.
PHƯƠNGTRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số
Cơ sở lý thuyết:
Với
Ví dụ 2: Giải phương trình
Lời giải:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
ta có
PHƯƠNGTRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số
Ví dụ 3: Giải các phương trình
a)
b)
Lời giải:
a)
b)
PHƯƠNGTRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
b) Đặt ẩn phụ
Ví dụ 4: Giải phương trình
Lời giải:
Chia cả hai vế của phương trình (1) cho
ta được:
Đặt
điều kiện:
Phương trình trở thành:
(thoả mãn)
(không thoả mãn)
Với
ta được
PHƯƠNGTRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
c) Lôgarit hoá
Ví dụ 5:
Giải phương trình
Lời giải:
Lấy logarit hai vế của pt với cơ số 2, ta được
Cơ sở lý thuyết: Với
ta có
PHƯƠNGTRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Củng cố:
1. Phương trình mũ cơ bản có dạng
Cách giải:
Với
Với
, ta có
Phương trình vô nghiệm.
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số:
Đưa PT mũ cần giải về dạng
Rồi giải phương trình
b) Đặt ẩn phụ:(như cách làm với các loại pt đã học, chú ý ĐK của ẩn).
c) Lôgarit hoá: phương pháp này thường áp dụng khi pt mũ có chứa tích của của các lũy thừa với số mũ bất kỳ.
Cơ sở lý thuyết: Với
ta có
Giải pt mũ bằng cách đặt hai ẩn phụ:
VD: Giải pt:
Lời giải :
Đặt:
điều kiện
Ta có
Phương trình đã cho trở thành
(Phần việc còn lại học sinh tự làm tiếp coi như bài tập)
Ví dụ 5:
Giải phương trình