Chương II. §5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT GANG THÉP
Giáo viên: Nguyễn Văn Duẩn
Kiểm tra bài cũ
1) Nêu định nghĩa và tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ?
2)Tìm x, biết: 3x+3 =9.

Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa.
Ví dụ: Các phương trình sau
đều là phương trình mũ.
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
a. Định nghĩa(SGK-79):
b. Cách giải:
+ Nếu b≤0 thì (1) vô nghiệm.
+ Nếu b>0 thì
c.Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
(là nghiệm duy nhất)
Minh họa đồ thị
y = ax
(a > 1)
y = ax
(0 < a < 1)
logab
logab
b = 3
y = b
y = b
b = 3
b >0
logab
b = 0
b >0
logab
b = 0
b < 0
b <0
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y=ax và y=b là nghiệm của phương trình ax=b.
Nhận xét:
y
x
x
y
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Ví dụ 2: Giải phương trình sau:
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
Đáp số:
Đưa phương trình về dạng: af(x)=ag(x) f(x)= g(x).
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
Đưa PT về dạng: a f(x)= a g(x) f(x)= g(x).
Hãy thực hiện HĐ1: Giải phương trình: 62x-3=1
Đáp số:
Ví dụ 3: Giải phương trình sau:
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Giải:
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
1. Phương trình mũ cơ bản
Đưa PT về dạng: a f(x)= a g(x) f(x)= g(x).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x =-9
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 4. Giải phương trình sau:
Đáp số: x=2
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Đặt t = ax, t>0, đưa về phương trình với ẩn phụ t.
Giải phương trình, lấy nghiệm t>0, từ đó suy ra nghiệm x.
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
Ví dụ 5. Giải phương trình:
Đáp số: x=0
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Hướng dẫn:
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
3.4x – 2.6x = 9x (5)
Chia 2 vế của phương trình (5) cho 9x ta được:
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
c. Phương pháp lôgarit hóa (lấy lôgarit hai vế)
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
Ví dụ 6. Giải phương trình:
Ví dụ 6. Giải phương trình:
Giải:
Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được:
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
Chú ý: Khi lôgarit hóa, nên chọn cơ số là cơ số của lũy thừa đã xuất hiện trong phương trình để lời giải được gọn hơn.
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
c. Phương pháp lôgarit hóa
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
Chú ý: Ngoài 3 phương pháp giải ở trên, phương trình mũ còn có thể giải bằng phương pháp đồ thị và phương pháp áp dụng tính chất của hàm số mũ.
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
Ví dụ 7. Giải phương trình:
4x + 5x = 9 (7)
Giải:
Ta có x=1 là nghiệm của phương trình (7)
Ta đi chứng minh x=1 là nghiệm duy nhất.
Thật vậy, xét hàm sồ f(x)= 4x+5x. Là hàm số đồng biến trên tập R.
Do đó, với x>1 thì f(x)>f(1) hay 4x +5x>9 nên phương trình (7) không thể có nghiệm x>1.
Với x<1 thì f(x)Vậy phương trình (7) có nghiệm duy nhất x=1.
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
c. Phương pháp lôgarit hóa
d. Phương pháp hàm số và phương pháp đồ thị
Hướng dẫn về nhà:

Đọc tiếp bà và làm bài tập 1, 2 (SGK, trang 84)
Bài học đến đây kết thúc
tạm biệt các thầy cô và các em
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Phương pháp đưa về cùng cơ số
b. Phương pháp đặt ẩn phụ
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
c. Phương pháp lôgarit hóa
d. Phương pháp hàm số và phương pháp đồ thị
Ví dụ 8. Giải phương trình sau:
Tiết 33
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT
a) 5x+3 = 25x
b) 2x+1 +2 x – 1 +2x = 28
c) 3x+1+18.3-x = 29
Bài tập củng cố :
ĐS: x = 3
ĐS: x = 3
ĐS: x = 2,x=log32-1