Chương II. §5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

1
Tiết 35
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1
Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. Phương trình mũ.
Bài toán
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?
Giải
Gọi số tiền ban đầu là P.
Để
thì phải có
Do đó
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n=9.
Sau n năm số tiền thu được là
Em hãy cho một số ví dụ về phương trình mũ ?
1
I. Phương trình mũ.
1. Phương trình mũ cơ bản
Em hãy cho một số ví dụ về phương trình mũ cơ bản ?
Phương trình mũ cơ bản có dạng
Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1
I. Phương trình mũ và lôgarit.
1. Phương trình mũ cơ bản
Cách giải : Sử dụng định nghĩa logarit
Khái niệm: Phương trình mũ cơ bản có dạng
Em hãy nêu định nghĩa về lôgarit?
Tiết 35 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1
* Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
1
a > 1
0< a <1
* Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
1
a > 1
0< a <1
Kết luận
Có nghiệm duy nhất x = log a b
Vô nghiệm
1
ĐÁP ÁN
VD1: Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm? vì sao ?
a/ 3x = -2
b/ 5x = 0
a, 3x = -2 vô nghiệm vì 3x > 0 với mọi x.
b, 5x = 0 vô nghiệm vì 5x > 0 với mọi x.
VD2: giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1
1
2.Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a/ Đưa về cùng cơ số
Giải
62x-3 = 1
 62x-3 = 60
Vậy phương trình có các nghiệm là :
1


Giải



Ví dụ 2 : Giải phương trình :
Vậy phương trình có các nghiệm là x=0 và x=3.
Khái quát việc thực hiện giải phương trình mũ bằng phương pháp đưa về cùng cơ số?
Ta biến đổi hai vế của phương trình về cùng 1 cơ số sau đó
cho số mũ bằng nhau và giải phương trình đó.
1
b, Đặt ẩn phụ
Giải phương trình :
Giải
Đặt 3x = t điều kiện : t >0
PT  t2 – 2t – 3 = 0 b
Với t= 3 3x = 31
 x= 1
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1
Khái quát việc thực hiện giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ?
Đặt t = hàm số mũ với điều kiện t >0.
Thế t vào phương trình đã cho, giải pt theo ẩn t được nghiệm t.
Giải phương trình mũ cơ bản tìm x.
1
c/ Lôgarit hoá
Giải
Phương trình có các nghiệm là :
Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3 ( còn gọi là lôgarit hoá )
số log32 có dương không?
1
*Ví dụ 4. Giải phương trình
*Chú ý:
.Ta có:
Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3 ta được
Với
Áp dụng : giải phương trình
1
Củng cố , dặn dò
Cách giải : Ta phải đưa về phương trình mũ cơ bản.
* Về nhà xem các bài mẫu đã giải, làm bài bài 1, 2, SGK Trang 84
Đặt ẩn phụ.
Đưa về cùng cơ số.
Lôgarit hóa.
……
1
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC.
CHÚC THẦY CÔ VÀ CÁC EM MẠNH KHỎE!