Chương II. §5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Hãy nêu các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực ?
Câu 2: Tìm giá trị của x thoả mãn: a)

b)
Hướng dẫn
b)
g) Nếu a >1 thì
Nếu a<1 thì
Câu 1: Các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực là:
Cho a,b là các số thực dương và là các số thực tuỳ ý. Khi đó ta có:
a)
c)
d)
e)
f)
Hãy tìm cách giải tổng quát của phương trình ax = b ?
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Phương trình mũ cơ bản
I. Phương trình mũ
Ví dụ 1: Tìm các phương trình mũ trong các phương trình sau:
Trả lời
Trả lời
Là pt mũ cơ bản
Không là pt mũ cơ bản
Định nghĩa:Là pt có dạng
Hãy nhắc lại
định nghĩa lôgarit ?
Thay trong biểu thức trên bởi x ta được gì ?
Định nghĩa phương trình mũ: là phương trình có chứa ẩn ở mũ
Ví dụ:
Là pt mũ
không là pt mũ
Từ minh hoạ bằng đồ thị trên ta có phương pháp sau giải phương trình (1):
Ví dụ 2: Giải phương trình:
Tức là phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
+ Nếu thì
+ Nếu thì phương trình vô nghiệm
Hướng dẫn:
2) Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số
Tập xác định: R
Vậy phương trình có nghiệm
Tổng quát
Đặc biệt:
Phương pháp:
Hướng dẫn
Đưa về cùng cơ số 3/2 ta có:
Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1
Tập xác định:
Bước 1: Tìm tập xác định
Bước 2: Đưa về cùng cơ số
Bước 3: Đưa về 2 số mũ bằng nhau:
sau đó giải tiếp pt
này và tìm x
Bước 4: Kết luận nghiệm
Ví dụ 4: Giải phương trình
Hướng dẫn:
TXĐ: R
Đưa về cùng cơ số 2 ta có:
Vậy pt có nghiệm x = 3
Ví dụ 3: Giải phương trình:
b) Đặt ẩn phụ:
Ví dụ 5: Giải phương trình sau:
Hướng dẫn:
Tập xác định: R
Đặt
Điều kiện:
Ta có phương trình
(Thoả mãn)
(Loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
Phương pháp:
Bước 1: Tìm TXĐ
Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ nếu có. Từ đó ta có phương trình đại số ẩn t
Bước 3: Giải phương trình với ẩn phụ tìm giá trị t thoả mãn điều kiện
Bước 4: Từ đó tìm x theo t
Bước 5: Kết luận nghiệm
Ví dụ 6: Giải phương trình
Hướng dẫn
Tập xác định: R
Đặt
ĐK:
Ta có phương trình
(Thoả mãn)
(Loại)
Vậy phương trình có nghiệm x = 1
Bài toán sẽ giải như thế nào nếu các biểu thức mũ không thể đưa về cùng cơ số ?
c) Lôgarit hoá:
Ví dụ 7: Giải pt:
Hướng dẫn:
Lấy lôgarit hai vế theo cơ số 3 hai vế ta có
Tập xác định: R
Vậy nghiệm của phương trình là:
và
Ví dụ 8: Giải phương trình
Hướng dẫn
Txđ: R
Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta có
Vậy nghiệm của phương trình là
Phương pháp lôgarit hoá:
Để giải phương trình dạng hoặc dạng ta lấy lôgarit
hai vế với cơ số bất kì. Nhưng thông thường ta nên lấy lôgarit với cơ số a hoặc b.
Cụ thể như sau:
a)
b)
Tóm tắt bài học:
Học sinh cần nắm chắc các kiến thức cơ bản sau:
2) Các cách giải phương trình mũ đơn giản
1) Định nghĩa phương trình mũ và trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số
b) Đặt ẩn phụ:Đặt t = ax với điều kiện dẫn tới 1 phương trình đại số.Giải ra tìm t từ đó suy ra x
c) Lôgarit hoá: Lâý lôgarit hai vế với cơ số nào đó đưa pt mũ về phương trình đại số
HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ
Bài 1:Giải các phương trình sau:
Bài 2: Tìm phương pháp giải phù hợp cho các phương trình sau:
Hướng dẫn:
Đặt t = 3x với ta có
(Thoả mãn)
PP lôgarit hoá
PP Đặt ẩn phụ
PP Đưa về cùng cơ số