Chương II. §5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

KIỂM TRA BÀI CŨ
1/Viết các tính chất của lũy thừa với số mũ thực
2/Viết công thức định nghĩa của hàm số logarit
Một người gửi tiết kiệm100.000.000đ với lãi suất 13 trên năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn .Hỏi sau bao nhiêu lâu thì người đó thu được số tiền gấp đôi là 200.000.000đ ?
Tuần 14: Tiết 39
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (T1)
I. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ cơ bản
Cách giải : Sử dụng định nghĩa logarit
Có dạng
Em hãy cho một ví dụ về phương trình mũ ?
* Nghiệm của phương trình ( 1) chính là hoành độ
giao điểm của đồ thị hai hàm số
y ax và y = b
* Số nghiệm của phương trình ( 1) là số
giao điểm của hai đồ thị hàm số
y = ax và y = b
Vô nghiệm
Có nghiệm duy nhất x =
logab
logab
y = ax (0 < a < 1)
Vô nghiệm
Có nghiệm duy nhất x =
ĐÁP ÁN :
Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm ? vì sao ?
a/ 3x = -2 b/ 5x = 0
a, Vô nghiệm vì VT= > 0 với mọi x, VP = -2 <0
b, Vô nghiệm vì VT= với mọi x, VP = 0
2.Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a/ Đưa về cùng cơ số
HĐ1 : Giải phương trình 62x-3 = 1
Giải
62x-3 = 1
 62x-3 = 60
Vì a0 = 1(T49_SGK)
Vậy phương trình có các nghiệm là :


Giải



a/
Ta phải biến đổi để hai vế của phương trình có cùng một cơ số. Sau đó cho số mũ bằng nhau . Câu a có thể giải theo cách khác không ?
Ví dụ 2 : Giải phương trình :
Vậy phương trình có các nghiệm là :
b/ Đặt ẩn phụ
Giải
a/ 9x – 2. 3x = 3(1)
32x – 2 . 3x = 3 (đưa về cơ số 3 )
Đặt 3x = t điều kiện : t >0
PT (1) trở thành t2 – 2t – 3 = 0


Với t= 3
3x = 31
 x = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1
c/ Lôgarit hoá
Giải
Phương trình có các nghiệm là :
Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3 ( còn gọi là lôgarit hoá )
Có cách giải khác không ?
Cách giải : Ta phải đưa về phương trình mũ cơ bản
Đưa về cùng cơ số
Đặt ẩn số phụ :
Lôgarit hoá :
BT: Giải các phương trình sau :
5x+3 = 25x
2x+1 +2x – 1+2x = 2
3.4x – 2.6x = 9x
9.9x – 8.3x – 1 = 0

1) Giải phương trình : 5x+3 = 25x
Giải :
5x+3 = 25x  5x+3 = 52x
 x + 3 = 2x
 x = 3
Vậy x=3 là nghiệm phương trình
3. Giải PT: 3.4x – 2.6x = 9x
4). Giải PT: 9.9x – 8.3x – 1 = 0
 9.32x – 8.3x – 1 = 0 (1)
Đặt:
Phương trình (1) trở thành




Với t = 1  1 =
 x = 0.
Vậy x = 0 là nghiệm của PT
Bài học kinh nghiệm khi giải phương trình mũ
Có 3 cách giải
1/ Đưa về cùng cơ số
2/ Đặt ẩn phụ
+Dạng 1
Đặt
Dạng 2
Phương trình có chứa ax và a-x ,hoặc ax và

bx với a.b=1 thì đặt t= ax suy ra

(hoặc đặt t= ax suy ra
Dạng 3:phương trình
Chia 2 vế phương trình cho một trong 3 số
Để đưa về dạng 1 hoặc 2
3/Logarit hóa
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Ở NHÀ
-Học thuộc công thức
-Nắm vững 3 cách giải phương trình mũ
-Xem trước phần : Phương trình Logarit
-BTVN : 1,2 trang 84 SGK
Hướng dẫn BT : -Đưa về cùng cơ
- Đặt ẩn phụ
Bài tập về nhà
Giải các phương trình sau