Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo
tới dự tiết học tại lớp 9A

Bài tập kiểm tra
Hoàn thành bảng sau

2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
0
Làm thế nào để nhận biết được một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn?
Trả lời câu hỏi :
Khi nào thì một đường thẳng là tiếp tuyến với một đường tròn?
Một đường thẳng là tiếp tuyến với một đường tròn khi:
1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
3:
Đường thẳng và đường tròn chỉ có
một điểm chung
d = R
Một đường thẳng là tiếp tuyến với một đường tròn khi:
- Đường thẳng và đường tròn chỉ có một
điểm chung
d = R
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
* §Þnh lÝ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn


GT:

KL: a lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O)

(Tính chất tiếp tuyến)
d là tiếp tuyến với (O)
tại điểm A
d là tiếp tuyến với (O) tại điểm A
(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
* Cách vẽ tiếp tuyến với (O) tại điểm A:
* Cách vẽ tiếp tuyến với (O) tại điểm A:
- Nối OA
* Cách vẽ tiếp tuyến với (O) tại điểm A:
Nối OA
Kẻ đường thẳng d vuông góc với OA tại điểm A.

?1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
KL: BC là tiếp tuyến của (A;AH)

Giải:
Vì:

Nên: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn


Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
( Theo tính chất tiếp tuyến)
* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
( Theo tính chất tiếp tuyến)
- Nối AO, gọi M là trung điểm của AO, nối MB.
So sánh: MA MB MO
=> Điểm B thuộc đường tròn (M; AO/2)
=
=
* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
( Theo tính chất tiếp tuyến)
- Nối AO, gọi M là trung điểm của AO, nối MB.
So sánh: MA = MB = MO
=> Điểm B thuộc đường tròn (M; AO/2)
Mà: B thuộc đường tròn (O)
=> B là giao điểm của đường tròn (M) và đường tròn (O)
* Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)
* Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)
- B1: Nối O với A, xác định trung điểm M của OA
* Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)
- B1: Nối O với A, xác định trung điểm M của OA
- B2: Vẽ (M; MO), cắt (O) tại hai điểm B và C

* Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)
- B1: Nối O với A, xác định trung điểm M của OA
- B2: Vẽ (M; MO), cắt (O) tại hai điểm B và C
- B3: Kẻ AB, AC chính là hai tiếp tuyến cần dựng
Bài tập: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cm
a. Tính OB
b. Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Lời giải:
a. Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A(gt)
Nên: ........
áp dụng định lí Pitago trong ................. ta có: OB2 = ..........= ............= ...
Suy ra: OB = ...(cm)

AB AO (Theo tính chất tiếp tuyến)
tam giác AOB vuông tại A
100
10
Bài tập: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cm
a. Tính OB
b. Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Lời giải:
a. Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A(gt)
Nên: ........
áp dụng định lí Pitago trong ................. ta có: OB2 = ..........= ............= ...
Suy ra: OB = ...(cm)

AB AO (Theo tính chất tiếp tuyến)
tam giác AOB vuông tại A
100
10
Hướng dẫn về nhà
Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm ngoài hoặc trên đường tròn
BTVN: 21; 22; 23; 24 trang 112 - SGK
42; 43; 44 trang 134 - SBT