Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Ba vị trí của đường thẳng và đường tròn
O.
O.
O.
A
a
a
H
H
B
H
a
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
? d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
? d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
? d > R
N?i m?i n?i dung ? c?t trái v?i m?t n?i dung ? c?t ph?i d? du?c kh?ng d?nh dúng (d là khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng, R là bán kính)
a. thì d < R.
b. thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
c. thì d ? R.
d. thì đường thẳng l� ti?p tuy?n c?a du?ng tròn.
Kiểm tra:
1. N?u du?ng th?ng v� đường tròn chỉ có một điểm chung
2. Nếu có hệ thức d = R
3. Nếu đường thẳng và đường tròn c?t nhau
4. Nếu có h? th?c d > R
Nối m?i n?i dung ? c?t trái v?i m?t n?i dung ? c?t ph?i ta du?c kh?ng d?nh dúng là:
a. thì d < R.
b. thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
d. thì đường thẳng l� ti?p tuy?n c?a du?ng tròn.
đáp án:
1. N?u du?ng th?ng v� đường tròn chỉ có một điểm chung
2. Nếu có hệ thức d = R
3. Nếu đường thẳng và đường tròn c?t nhau
4. Nếu có h? th?c d > R
1- d
2 - d
3 - a
4 - b
d. thì đường thẳng l� ti?p tuy?n c?a du?ng tròn.
Tiết 26:
Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Người thực hiện : Lê Thị Hoa
Trường THCS Th? Tr?n Thanh H�
Th? 5, ng�y 6 thỏng 12 nam 2007
Nối m?i n?i dung ? c?t trái v?i m?t n?i dung ? c?t ph?i ta du?c kh?ng d?nh dúng là:
a. thì d < R.
b. thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
d. thì đường thẳng l� ti?p tuy?n c?a du?ng tròn.
đáp án:
1. N?u du?ng th?ng v� đường tròn chỉ có một điểm chung
2. Nếu có hệ thức d = R
3. Nếu đường thẳng và đường tròn c?t nhau
4. Nếu có h? th?c d > R
1- d
2 - d
3 - a
4 - b
d. thì đường thẳng l� ti?p tuy?n c?a du?ng tròn.
1. Dấu hi?u nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
b/ Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
a/ Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có m?t điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
D?nh lý:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm cña ®ường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)
A.
B
C
H
Ch?ng minh:
BC là tiếp tuyến của (A; AH)
Cách 1:
Do AH là đường cao của △ABC nên BC AH tại H.
AH là bán kính nên H thuộc đường tròn
Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH)
Cách 2:
Do AH  BC nên AH là khoảng cách từ tâm A của đường
tròn đến BC (AH = d).
Mà AH là bán kính của đường tròn ( AH = R).
Vậy ta cã hệ thức d = R, chứng tỏ BC là tiếp tuyến của đường tròn.
A.
B
C
H
Bài toán:
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
2.áp dụng
A .
. O
Phân tích
A .
.O
.
M
C
.
B
Cách dựng:
+ Nối AO, dựng M là trung điểm của AO
+ Dựng đường tròn tâm M bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C
+ Kẻ các đường thẳng AB, AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng
Cách dựng
?2. Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
Có nghĩa là chứng minh AB, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
+ Nối AO, dựng M là trung điểm của AO
+ Dựng (M; MO), cắt đường tròn (O) tại B; C
+ Kẻ các đường thẳng AB, AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng
A .
.O
B
.
C
M
.
.
Ch?ng minh
Theo cách dựng, B là giao điểm của hai đường tròn nên B ? (O) (1)
Do ?ABO nội tiếp trong đường tròn tâm M đường kính OA nên
BM = AO/2
Vậy ?ABO vuông tại B ( trung tuyến BM bằng OA/2) nên AB ? BO tại B (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB là tiếp tuyến của đường tròn.
Tương tự ta cũng chứng minh được AC là tiếp tuyến của đường tròn.
A .
.O
.
C
M
.
.
B
Bài toán:
Cho đường thẳng a và điểm M trên đường thẳng a. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 3cm và tiếp xúc với a tại M.
a
M
x
.
O
3cm
.
Phiếu học tập

Thảo luận nhóm nội dung sau đây

Điền dấu "X" vào ô vuông để có khẳng định đúng.

Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn khi:

? Đường thẳng a chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
? Đường thẳng a vuông góc với bán kính.
? Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính.
? Đường thẳng a vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn.
? Mọi điểm thuộc đường thẳng a nằm ngoài đường tròn.
(Câu E dựa vào hình vẽ để trả lời).
X
X
X
Tiếp tuyến của đường tròn
1. Định nghĩa:
Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn
2.Định lí ( tính chất của tiếp tuyến)
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm
3.Định lí (dấu hiệu nhận biết)
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 21/SGK-111
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Vẽ đường tròn (B; BA).
Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Hướng dẫn:
Để AC là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA) ta cần ch?ng minh:
- A thuộc đường tròn (B; BA).
- AC vuông góc với BA tại A ? ?ABC vuông tại A.
B
A
C
Phiếu học tập

Thảo luận nhóm nội dung sau đây

Điền dấu "X" vào ô vuông để có khẳng định đúng.

Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn khi:

? Đường thẳng a chỉ có một điểm chung với đường tròn đó.
? Đường thẳng a vuông góc với bán kính.
? Khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính.
? Đường thẳng a vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn.
? Mọi điểm thuộc đường thẳng a nằm ngoài đường tròn.
(Câu E dựa vào hình vẽ để trả lời).