Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

chào mừng các thầy cô giáo
tới dự tiết học tại lớp 9A
Trường thcs song mai

Bài tập kiểm tra
Hoàn thành bảng sau

2
d < R
Đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau
d = R
Đường thẳng a và đường tròn (O;R) không giao nhau
0
Đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau
d = R
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

Làm thế nào để nhận biết được một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn?
Tiết 26. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:



Điền vào chỗ trống?
............. => a là tiếp tuyến của (O;R)
............. => a là tiếp tuyến của (O;R)
a và (O;R) có 1 điểm chung
d = R
Phát biểu các khẳng định trên dưới dạng "Nếu . thì ..."
Tiết 26. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:

Dấu hiệu 1:

Dấu hiệu 2:



Viết lại dấu hiệu 2 theo cách khác?


Dấu hiệu 2:
OC là khoảng cách từ O đến a
OC = R
C ? a, OC ? a
C ? (O;R)
Hãy phát biểu thành định lí?
Tiết 26. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
Dấu hiệu 1:
Dấu hiệu 2:
Định lí/ Sgk (Dấu hiệu 2):



C ? a, C ? (O;R)
OC ? a
a là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
(Tính chất tiếp tuyến)
d là tiếp tuyến với (O)
tại điểm A
d là tiếp tuyến với (O) tại điểm A
(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
Củng cố
Bài tập trắc nghiệm
Điền vào chỗ trống (...) để được một khẳng định đúng
Cho hình vẽ sau
OM ? d
Củng cố
2) Cho hình vẽ sau
O
OD = R
Củng cố
Bài tập trắc nghiệm
?1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
BC là tiếp tuyến của (A;AH)

Giải:
Vì:

Nên: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

Củng cố
Tiết 26. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. áp dụng:
Bài toán/SGK
Phân tích:
-Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
-Tam giác ABO...........
-Lấy M là trung điểm của OA.
MA...MO..MB
Do vậy, B nằm trên.......
vuông tại B
(M; MA) và (O)
Tiết 26. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. áp dụng:
Bài toán/SGK
Cách dựng:
B1: Dựng M là trung điểm của OA.
B2: Dựng (M; MO), cắt (O) tại B, C.
B3: Kẻ các đường thẳng AB, AC ta được tiếp tuyến.
2. áp dụng
A
B
C
O
M
? 2: Chứng minh
Tiết 26. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
AB là tiếp tuyến (O)
AB ? OB
?ABO vuông tại B
Cách dựng
?ABO có đường trung tuyến MB = AO/2
?ABO vuông tại O hay AB ? OB tại B.
AB là tiếp tuyến của (O) tại B.
Chứng minh tương tự AC là tiếp tuyến của (O) tại C.
Cách vẽ tiếp tuyến đi qua A của (O)
Trường hợp 1: A ? (O)
Trường hợp 2: A nằm ngoài (O)
(Có 1 tiếp tuyến )
(Có 2 tiếp tuyến )
Bài 21/sgk: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA)
C/m AC là tiếp tuyến của đường tròn .
Luyện tập
AC là tiếp tuyến (B)
AC ? AB
?ABO vuông tại A

Giả thiết
* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn


Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
( Theo tính chất tiếp tuyến)
* Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
( Theo tính chất tiếp tuyến)
- Nối AO, gọi M là trung điểm của AO, nối MB.
So sánh: MA MB MO
=> Điểm B thuộc đường tròn (M; AO/2)
=
=
Bài tập: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cm
a. Tính OB
b. Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Lời giải:
a. Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A(gt)
Nên: ........
áp dụng định lí Pitago trong ................. ta có: OB2 = ..........= ............= ...
Suy ra: OB = ...(cm)

AB AO (Theo tính chất tiếp tuyến)
tam giác AOB vuông tại A
100
10
Bài tập: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cm
a. Tính OB
b. Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Lời giải:
a. Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A(gt)
Nên: ........
áp dụng định lí Pitago trong ................. ta có: OB2 = ..........= ............= ...
Suy ra: OB = ...(cm)

AB AO (Theo tính chất tiếp tuyến)
tam giác AOB vuông tại A
100
10
Hướng dẫn về nhà
Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm ngoài hoặc trên đường tròn
BTVN: 21; 22; 23; 24 trang 112 - SGK
42; 43; 44 trang 134 - SBT