Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ HỘI GIẢNG
Môn: TOÁN 9
* HS1: Làm bài tập 18 trang 110 sách giáo khoa?
* HS2: Em hãy nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, nêu số điểm chung và hệ thức liên hệ giữa d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) với R (bán kính của đường tròn)
Bài 18 trang 110 SGK
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a) Dấu hiệu 1: nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có 1 điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Dấu hiệu 2: nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Cho (O,OC); C ? a và a ?OC. Đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O,OC) hay không? Vì sao?
Giải
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O,OC). Vì a ?OC nên OC là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a và OC là bán kính của (O,OC).
* Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
a) Dấu hiệu 1: nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có 1 điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Dấu hiệu 2: nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
?1 Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A,AH).
Thảo luận nhóm
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
?1 Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A,AH).
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài tập 21/111 SGK: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B,BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Giả sử ta dựng được như hình vẽ
Phân tích
Mà điểm B nằm trên (O) và ?AOB vuông tại B
? Cần tìm điểm B
Gọi M là trung điểm của OA ? MA = MB = MO
? Tìm hình chứa điểm B thõa mãn ?AOB vuông tại B để giao của hình đó với (O) là điểm B cần tìm
? Ba điểm A,B,O nằm trên đường tròn (M,OA/2)
? B là giao điểm của (O) và (M, OA/2)
? Để dựng điểm B ta dựng M trung điểm của OA, dựng đường tròn (M,OA/2) cắt (O) tại 2 điểm là 2 tiếp điểm. Nối từng tiếp điểm với A ta được 2 tiếp tuyến.
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Kẻ các đường thẳng AB, AC ta được 2 tiếp tuyến.
Dựng M trung điểm của OA
Dựng đường tròn (M,OA/2) cắt (O) tại B,C.
Cách dựng
?2 Chứng minh cách dựng trên là đúng.
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Trong ?AOB có MA=MO=MB
Theo cách dựng ta có:
? AB ? OB
Chứng minh
B ? AB, B ? (O)
Nên ?AOB vuông tại O
? AB là tiếp tuyến của (O)
Tương tự ? AC là tiếp tuyến của (O)
Hướng dẫn tự học
* Bài vừa học:
- Học thuộc các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
- Xem và chứng minh lại các bài tập đã làm trên lớp.
- Phân tích lại bài toán dựng hình
* Bài sắp học:
- Làm bài tập 22,23 trang 111 SGK
- Chuẩn bị các bài tập 24,25 trang 111,112 SGk
- Đọc trước phần có thể em chưa biết
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ HỘI GIẢNG
Môn: TOÁN 9
Chúc hội giảng thành công tốt đẹp
Chúc các em học tập tốt
Thảo luận nhóm
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn