Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Chào mừng quý thầy cô giáo
về dự hội thi giáo viên giỏi cấp cụm
Năm học 2008-2009
Nêu các vị trí tương đối của đương thẳng
và đường tròn ,và các hệ thức liên hệ tương ứng
.
.
.
o
o
o
a
a
a
d
d
d
d < R
d = R
d > R
Những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyếncủa đường tròn.
a, Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

b, Nếu d = R thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
.
c
a
o
Có OC a , vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đưòng thẳng a hay d = OC . Có C thuộc (O,R) =>OC =R vậy d = R
=> đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
.
d
Cách vẽ tiếp tuyến với (O) tại điểm A
Nối O với A
Kẻ đường thẳng a vuông gốc với OA tại điểm A
A
.
.
O
a
Bài tập ?1 Cho tam giác ABC đường cao AH . Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH)
a
b
c
h
Giải :
Vì H thuộc (A), H thuộc BC,
BC AH
Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH).
2.áp dụng : Bài toán:Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) ,hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
a
b
o
m
Giả sử qua A ta dựng được tiếp tuyến AB với dường tròn ( O)
AB vuông góc OB ( tính chất tiếp tuyến )
Nối OA gọi M là trung điểm của OA, nối MB
So sánh MA MB MO
Điểm B thuộc đường tròn ( M ; AO/2)
Mà B thuộc đường tròn (O)
=> B là giao điểm của (M) và (O)
=
=
A .
Các bước dựng tiếp tuyến AB với (O)
M
B
C
B1: Dựng M là trung điểm AO
B2 : Dựng đường tròn (M;MO) cắt (O) tại hai điểm Bvà C.
B3 : Kẻ các đường thẳng AB và AC .
2.áp dụng : Bài toán:Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) ,hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
?2 . Chứng minh:
AOB có đường trung tuyến BM bằng AO nên
góc ABO = 900
=> AB OB tại B => AB là tiếp tuyến của (O).
AOC có đường trung tuyến CM bằng AO nên
góc ACO = 900
=> AC OC tại C => AC là tiếp tuyến của (O).

Bài tập: 21 sgk ;
Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4, BC= 5.
Vẽ đường tròn (B ; BA ) chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

.
b
c
a
3
5
4
Xét tam giác ABC có AB = 3,
AC = 4, BC = 5
Có AB2 + AC2 =32 + 42 = 52 =BC2
Vậy tam giác ABC vuông ở A
Góc BAC = 900 ( theo định lý Py-ta-go đảo)
AC BC tại A
AC là tiếp tuyến của đường tròn(B ;BA ).
Bài tập: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cm
a. Tính OB
b. Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Lời giải:
a. Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A(gt)
Nên: ........
áp dụng định lí Pitago trong.........
ta có: OB2 = ...... .= ........= .
Suy ra: OB = ...(cm)
.
A
x
O
B
C
I
AB AO (Theo t/ c tiếp tuyến)
100
10
Tam giác ABO vuông tại A
O
Hướng dẫn về nhà
Cần nắm vững định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Rèn luyện kỷ năng dựng tiếp tuyến của đường trònqua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn.
Bài tập về nhà: 22, 23,24,/111,112 sgk