Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn


Bài 2: Hãy phát biểu định lí về "Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau ?"Vẽ hình minh họa?


Bài 1: Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi nào? Khi đó a có vai trò thế nào với đường tròn (O). Vẽ hình minh hoạ?
.
O
a
A
Đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung A. Khi đó đường tròn (O) và đường thẳng a tiếp xúc nhau, a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
O
A
a
Trả lời 1
Trả lời 2
?
Từ bài tập 1 thì " một đường thẳng khi nào là tiếp tiếp tuyến của một đường tròn?"
?1
Nếu một đường thẳng và một đường
tròn chỉ có một điểm chung thì đường
thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn
Từ bài tập 2 "Hãy so sánh khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn, với bán kính của đường tròn đó ?"
Khoảng cách từ tâm của đường tròn
đến đường thẳng là tiếp tuyến của
đường tròn , bằng bán kính của đường tròn
?2
O

A
a
a là tiếp tuyến của đường tròn (O,R) thì OA = R
Tức là
Vậy : "Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn" nhỉ ?


BÀI MỚI
1
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a> Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm
chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b> Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường
thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó
là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc
với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của
đường tròn
ĐỊNH LÍ :
O
A
a
A a, A (O)
a OA
a là tiếp tuyến của (O)
?1/sgk
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng
đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
A
B
H
C
Cách 1: Do khoảng cách từ A đến BC bằng bán kính của đường tròn, nên BC là tiếp tuyến của đường tròn(A;AH).
Cách 2: Do BC vuông góc với bán kính AH tại điểm H của đường tròn,nên BC là là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
2
Áp dụng
Bài toán
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
M
O
A
B
C
Trình bày bài toán
Bài toán
Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
M
O
A
B
C
* Cách dựng : - Dựng M là trung điểm của AO.

* Chứng minh : Ta có : BM = CM = AO
Do đó : các ABO và ACO vuông tại B và C
Suy ra : AB OB tại B ; AC OC tại C
Vậy : AB, AC là tiếp tuyến của (O)
-Dựng các đường thẳng AB, AC được các tiếp tuyến cần dựng.

- Dựng (M;MO) cắt (O) tại B,C.

Qua một điểm nằm ngoài đường tròn luôn dựng được hai
Tiếp tuyến với đường tròn đó.
BÀI TẬP
Bài 21
Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4 , BC= 5
Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC
là tiếp tuyến của đường tròn
A
B
C
3
4
5
GT
KL
ABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5
Ñöôøng troøn (O;BA)
AC là tiếp tuyến của (B;BA)
Chứng minh :
Do = 9 ; = 16; = 25 Nên : + =
Do đó : ABC vuông tại A (Định lí đảo Pitago). Hay AB AC mà A (B;AB)
Vậy : AC là tiếp tuyến của (B;BA)
Bài 23
Dây cua-roa trên hình vẽ có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)
A
B
C
Chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng chiều quay của kim đồng hồ.
Trả lời
Đường thẳng a và đường tròn (O) có 1 điểm chung duy nhất thì a là tiếp tuyến của (O).
Đường thẳng a vuông góc với bán kính của đường tròn (O) thì a là tiếp tuyến của (O).
Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung thì a là tiếp tuyến của (O).
Đường thẳng a cắt đường tròn (O;R) tại H (OH = R và OH không vuông góc với a) thì a là tiếp tuyến của (O).
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
1
2
3
4
5
Đ
S
S
S
Đ
Điền "S" hoặc "Đ" vào các câu sau :
BÀI TẬP
CỦNG CỐ
KIẾN THỨC CẦN NẮM
A a ; A (O) và A duy nhất
Thì a là tiếp tuyến của (O)
A a; a (O) và OA = R
Thì a là tiếp tuyến của (O)
A a; A (O) và a OA
Thì a là tiếp tuyến của (O)
Qua một điểm nằm ngoài đường tròn luôn dựng được hai
Tiếp tuyến với đường tròn đó.
HƯỚNG DẪN
HỌC Ở NHÀ
Nắm chắc các kiến thức cơ bản như phần củng cố
Xem lại cách dựng tiếp tuyến của đường tròn
và bài tập đã thực hiện
Bài tập làm ở nhà : Bài 22, 24 (sách giáo khoa)
VỀ NHÀ !?!?