Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 27
Ngày 25/11/2009
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
d = R
0
1
2
d < R
d > R
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Bài cũ:
a) Đ.thẳng a và đ.tròn (O) chỉ có một điểm chung
b) Khoaûng caùch töø O ñeán ñöôøng thaúng a baèng baùn kính
Với d là khoảng cách từ O của (O) đến đường thẳng a; R là bán kính của (O). Điền vào các ô còn trống
một điểm chung
OC = R
R
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
TIẾT 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
1) Đ.thẳng a và đ.tròn (O) chỉ có một điểm chung
2) Khoaûng caùch töø O ñeán ñöôøng thaúng a baèng baùn kính
=>
một điểm chung
*Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O) nếu:
C  a
{
?1
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
Bài giải
Ta có:
BC ^ AH
BC là tiếp tuyến của (A;AH)
2. Áp dụng.
Bài toán : Qua ñieåm A naèm ngoaøi ñöôøng troøn (O),
haõy döïng tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
TIẾT 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Áp dụng.
Bài toán (SGK)
/
/
M
B
C
?2
Chứng minh cách dựng trên là đúng ?
Chứng minh cách dựng
Ta có:
B (O); C  (O)
DABO và DACO vuông tại B và C.
AB ^ BO; AC ^ CO
Vậy AB và AC là tiếp tuyến của (O).
2.Áp dụng.
TIẾT 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
*Xét DABO và DACO có :
(1)
(2)
M là trung điểm của AO
Bài tập 21(trang 111/SGK):
Cho tam giác ABC có AB = 3 , AC = 4 , BC = 5 . Vẽ đường tròn (B ; BA ) . Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn .
1/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
2/ Áp dụng:
TIẾT 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Tam giác ABC có :
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52
Mà BC2 = 52 .
Vậy AB2 + AC2 = BC2
Do đó góc BAC = 900
Vậy: CA vuông góc với bán kính BA tại A nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B)
B
A
C
BÀI GIẢI
1/ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
2/ Áp dụng:
TIẾT 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập 23 (trang 111/SGK):Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của vòng tròn tâm B ngược chiều kim đồng hồ . Tìm chiều quay của các vòng tròn còn lại .
LIÊN HỆ THỰC TẾ
ĐÁP ÁN
B
A
C
Chiều quay của đường troøn tâm A và tâm C cùng chiều kim đồng hồ
Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn
MINH HOẠ CÁCH ĐO
Độ dài đường kính là : 5,8 cm
DẶN DÒ
Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, xem lại các bài tập áp dụng.
Làm bài tập 24,25 trang 111, 112 tiết sau luyện tập
Trân trọng kính chào quí Thầy Cô
Chúc quí Thầy Cô dồi dào sức khỏe !
Chúc các em luôn học tốt !
Bài tập 22(trang 111/SGK): Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A
Bài toán này thuộc dạng dựng hình
Vẽ hình tạm, phân tích bài toán, từ đó tìm ra cách dựng
A
O
B
d
Giả sử: ta dựng được đường tròn tâm (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A. O phải thỏa mãn điều kiện gì?
Đường tròn tâm (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A  OA d.
Đường tròn tâm O đi qua A và B  OA=OB
O phải nằm trên đường trung trực của AB. Vậy O là giao điểm của đường thẳng vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB




O
d

Vaäy O phải nằm trên đường trung trực của AB. Vậy O là giao điểm của đường thẳng vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB
Đường tròn tâm O đi qua A
và B  OA=OB
Đường tròn tâm (O) tiếp xúc với đường thẳng d tại A
 OA d.