Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

BÀI: 5
HS1
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Tiết 27
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = R) thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?
Trả lời:
Có OC  a (gt) d = OC
C  (O; R) (gt)  OC = R
Suy ra d = R
Vậy đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = R) thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
a là tiếp tuyến của (O)
C  (O); C  a; a  OC
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
ĐỊNH LÍ
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Chứng minh.
Có AH là bán kính của (A;AH) (gt)
 H (A;AH)
AH là đường cao của ABC (gt)
 H BC, BC  AH
Suy ra: BC là tiếp tuyến của (A;AH).
?1
C  (O); C  a; a  OC
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Áp dụng
Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
Phân tích.
-Giả sử qua A ta đã dựng được tiếp tuyến AB của (O). (B là tiếp điểm)
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
M
O
A
Cách dựng.
-Dựng M là trung điểm của AO.
Do đó ?ABO vuông tại B (do AB?OB) - tính chất tiếp tuyến.
- Gọi M là trung điểm của AO
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
-Dựng (M; MO)
C
B
M
A
O
cắt (O) tại B và C.
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Áp dụng
Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
Cách dựng.
-Dựng M là trung điểm của AO.
-Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Chứng minh.
ABO có BM là trung tuyến và BM = (Bán kính (M))
nên ABO vuông tại B  AB  OB tại B
mà B (O).
Vậy AB là tiếp tuyến của (O)
-Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O).
§5.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
CỦNG CỐ
Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
Hình 77 là một thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn.
Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn. Các góc ACD, CDB, OAC, OBD đều là góc vuông nên ba điểm A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD cho ta đường kính của hình tròn.
CỦNG CỐ
Bài tập 21 (tr111 SGK). Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
CỦNG CỐ
Chứng minh.
ABC có: BC2 = 52 = 25
và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)
 ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo)
 AC  AB tại A
 AC là tiếp tuyến của (B;BA).
Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Bài tập 21
(tr111 SGK).
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn.
Đọc phần “Có thể em chưa biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa.
Bài tập về nhà :
Số 22, 23 (tr111 SGK)
Số 42, 43, 44 (tr134 SBT)
Bài tập 22 (tr111 SGK). Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Gợi ý: Điểm O là giao điểm của đường vuông góc với d tại A và đường trung trực của AB.