Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Năm học 2009-2010
Chúc các em một giờ học tốt - giáo viên:Trương thi duyên - Trường THCS nam trạch
chào mừng các thầy cô giáo
I – BÀI CỦ
1) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Viết các hệ thức liên hệ tương ứng ?
2) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn?
Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (có 1 điểm chung)
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d = R
d < R
d > R
Vậy làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?
???!
Tiết 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
? Hãy nêu các cách nhận biết tiếp tuyến của đường tròn?
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
? Dấu hiệu b) còn có cách phát biểu nào khác nữa không? Em hãy phát biểu dấu hiệu b) bằng cách khác?
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
? Dựa vào hình vẽ hãy tóm tắt nội dung định lí?
=> a là tiếp tuyến của (O)
C  (O); C  a; a  OC
Tiết 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Dấu hiệu nhận biết của đường tròn
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Ví dụ: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 3cm, OC = 4cm, a  OC tại C. Hỏi đường thẳng a có phải tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm) hay không? Vì sao?
=> a là tiếp tuyến của (O)
C  (O); C  a; a  OC
O
a
C
3cm
4cm
=> Đường thẳng a không phải tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm)
Tiết 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Dấu hiệu nhận biết của đường tròn
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
?1 Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
=> a là tiếp tuyến của (O)
C  (O); C  a; a  OC
? Muốn chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH) ta cần chứng minh điều gì?
Bài giải
Ta có: H (A; AH) (hiển nhiên)
=> BC là tiếp tuyến của (A; AH)
Ta có: H  BC (vì H là chân đường cao hạ từ A của ABC)
Ta có: BC  AH (vì AH là đường cao của ABC)
Tiết 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Dấu hiệu nhận biết của đường tròn
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
=> a là tiếp tuyến của (O)
C  (O); C  a; a  OC
? Bài toán cho biết điều gì? Yêu cầu chúng ta làm gì?
Phân tích.
- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O)
Ta có ABC vuông tại B (ABOB)
- Gọi M là trung điểm của AO
- ABC có BM là trung tuyến nêm BM =
Vậy điểm B nằm trên (M; )
? Qua phân tích trên em nào có thể nêu được cách dựng?
Cách dựng:
- Dựng M là trung điểm của AO
- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C
- Kẻ các đường thẳng AB và AC
Ta được các tiếp tuyến cần dựng
?2 Em hãy chứng minh cách dựng trên là đúng?
Chứng minh
Ta có BM là trung tuyến của ABO và BM=
(Bán kính của (M; ))
Nên AOB vuông tại B
=> AB  AO tại B mà B (O)
Vậy AB là tiếp tuyến của (O)
- Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)
2) Áp dụng:
B
M
O
A
B
M
O
A
C
Tiết 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Dấu hiệu nhận biết của đường tròn
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
CỦNG CỐ
=> a là tiếp tuyến của (O)
C  (O); C  a; a  OC
? Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?
Bài 21/SGK/T111: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
? Viết giả thiết và kết luận của bài toán?
2) Áp dụng:
Tiết 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Dấu hiệu nhận biết của đường tròn
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
CỦNG CỐ
=> a là tiếp tuyến của (O)
C  (O); C  a; a  OC
Bài 21/SGK/T111: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Vậy: CA vuông góc với bán kính BA tại A
nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Tam giác ABC có :
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52
Mà BC2 = 52 .
Vậy AB2 + AC2 = BC2
Do đó BAC = 900
BÀI GIẢI
2) Áp dụng:
Tiết 27: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Dấu hiệu nhận biết của đường tròn
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
=> a là tiếp tuyến của (O)
C  (O); C  a; a  OC
Bài tập 23 (trang 111/SGK): Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của vòng tròn tâm B ngược chiều
kim..đồng..hồ.
Tìm chiều quay của các vòng tròn còn lại .
LIÊN HỆ THỰC TẾ
2) Áp dụng:
ĐÁP ÁN
B
A
C
Chiều quay của đường troøn tâm A và tâm C cùng chiều kim đồng hồ
B
B
Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo đường kính
của một vật hình tròn
MINH HOẠ CÁCH ĐO
Độ dài đường kính là : 5,8 cm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, xem lại các bài tập áp dụng.
Làm bài tập 22, 24,25 trang 111, 112 tiết sau luyện tập
chúc hội thi
thành công tốt đẹp
GV: TRƯƠNG THỊ DUYÊN TRƯỜNG THCS NAM TRẠCH