Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

I – BÀI CŨ
1) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Viết các hệ thức liên hệ tương ứng ?
2) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn?
Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (đường thẳng chỉ có 1 điểm chung với đường tròn)
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d = R
d < R
d > R
Tiết 26: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = R) thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
=> a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)
C  (O); C  a; a  OC
Ví dụ: Cho đường tròn tâm O bán kính bằng 3cm, OC = 4cm, a  OC tại C. Hỏi đường thẳng a có phải tiếp tuyến của đường tròn (O; 3cm) hay không? Vì sao?
Do đó đường thẳng a không phải tiếp tuyến
của đường tròn (O; 3cm)
Vì OC=4cm nên C nằm ngoài (O)
?1 Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng
minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của
đường tròn (A; AH).
Bài giải
Ta có: H (A; AH) (hiển nhiên)
=> BC là tiếp tuyến của (A; AH)
H  BC (vì H là chân đường cao hạ từ A của ABC)
BC  AH (vì AH là đường cao của ABC)
Trả lời
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
Phân tích.
- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O)
Ta có ABC vuông tại B (ABOB)
- Gọi M là trung điểm của AO
- ABC có BM là trung tuyến nên BM =
Vậy điểm B nằm trên (M; )
Cách dựng:
- Dựng M là trung điểm của AO
- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C
- Kẻ các đường thẳng AB và AC
Ta được các tiếp tuyến cần dựng
?2 Em hãy chứng minh cách dựng trên là đúng?
Chứng minh
Ta có BM là trung tuyến của ABO và BM=
(Bán kính của (M; ))
Nên AOB vuông tại B
=> AB  AO tại B mà B (O)
Vậy AB là tiếp tuyến của (O)
- Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)
B
M
O
A
B
M
O
A
C
CỦNG CỐ
? Làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?
Bài 21/SGK/T111: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Vậy: CA vuông góc với bán kính BA tại A
nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
Tam giác ABC có :
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52
Mà BC2 = 52 .
Vậy AB2 + AC2 = BC2
Do đó góc BAC = 900
BÀI GIẢI
Tiết 26: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1) Dấu hiệu nhận biết của đường tròn
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
=> a là tiếp tuyến của (O)
C  (O); C  a; a  OC
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn, xem lại các bài tập áp dụng.
- Làm bài tập 22, 24,25 trang 111, 112 tiết sau luyện tập
2) Áp dụng:
- Dựng M là trung điểm của OA.
- Dựng (M;MO), cắt (O) tại B và C.
- Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng.