Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo
về dự với lớp 96

GV: PHAN VĂN LIÊM - TRƯỜNG THCS NGUYỄN VĂN TRỖI
Phòng giáo dục & đào tạo PHú NINH
trường thcs NGUYễN VĂN TRỗI
kiểm tra bài cũ:
Hoàn thành bảng sau
2
d < R
Đ­êng th¼ng vµ ®­êng trßn tiÕp xóc nhau
d = R
Đ­êng th¼ng vµ ®­êng trßn kh«ng giao nhau
0
1
d > R
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn ?
a) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn ?
b) Tiếp tuyến của một đường tròn có tính chất gì ?
Tiếp tuyến của một đường tròn là
đường thẳng chỉ có một điểm chung
với đường tròn.
Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thỡ nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
C
O
a
Làm thế nào để nhận biết được một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn?
C
O
a
Tiết 26
§5 C¸c DÊu hiÖu nhËn biÕt
tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn
1

Nếu 1 đường thẳng và 1 đường tròn chỉ có 1 điểm chung thỡ đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến 1 đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = R) thỡ đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Tiết 26
§5 C¸c DÊu hiÖu nhËn biÕt
tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn
. O
C
•
R
d
Qua bài học trước, có cách nào nhận biết một tiếp tuyến của đường tròn ?
Một đường thẳng là tiếp tuyến với một đường tròn khi:
đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung
C
O
a
R
d
Cho đường tròn (O),


Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) không? Vì sao?
. O
a
C
•
R
d
Bài giải
vậy OC chính là khoảng cách từ O tới đường thẳng a,
V?y từ (1), (2) => d = R ? đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O).
- Ta có OC ? a,
- Mặt khác có C?(O;R) ? OC = R. (2)
( d = OC ). (1)
Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC.
lấy điểm C thuộc (O).

Nếu 1 đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thỡ đường thẳng ấy là 1 tiếp tuyến của đường tròn.
a đi qua C ? (O)
a  OC
Định lý:
(Tính chất tiếp tuyến)
a là tiếp tuyến với (O) tại điểm C
(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
a là tiếp tuyến với (O) tại điểm C
A
B
C
H
Cho tam giác ABC. Dường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A;AH)
GT ABC ; AH ? BC

KL BC là tiếp tuyến của (A:AH)
BC là tiếp tuyến của (A:AH)
(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)

Quan sỏt hỡnh v?, cho bi?t m?nh d? n�o dỳng ?
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
* Phân tích:
- Giả sử đã dựng được tiếp tuyến AB với đường tròn (O)
.
B
( tính chất tiếp tuyến)
- Nối AO,
vậy BM =
.
M
gọi M là trung điểm của AO.
=> ( M; )
Mặt khác
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
* Cách dựng:
.
B
.
M
- Dựng M là trung điểm của AO
- Tam giác ABO
- Dựng (M;MO) cắt (O) tại B và C
- Dựng các đường thẳng AB và AC .
Ta được các tiếp tuyến cần dựng
- Chứng minh tương tự ta có AC là tiếp tuyến của (O)
*Chứng minh:
? Tam giác ABO là tam giác vuông tại B
? AB ?OB tại B thuộc (O)
? AB là tiếp tuyến của (O) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến )
C
•
=> BM =
?2
Có AM = MO = BM (= bán kính (M))
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O),
hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
* Biện luận:
.
B
.
M
C
•
Bµi to¸n cã hai nghiÖm hình
Qua một điểm nằm ngoài đường tròn có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn. ?
Qua một điểm nằm trong đường tròn có thể kẻ được tiếp tuyến với đường tròn hay không ?
Xác định tính đúng, sai của nh?ng câu sau:
Cho điểm M thuộc đường tròn (O; R), nếu a vuông góc với OM tại M
thỡ a là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
Cho (O;R), đường thẳng d vuông góc với OC tại C thỡ d là tiếp tuyến
của (O;R)
d) Cho A thuộc đường tròn (O;R); d cắt OA tại A thỡ d là tiếp tuyến của
đường tròn (O;R)
D
S
D
S
Cho tam giác ABC có AB =3 .AC=4, BC= 5. Vẽ đường tròn (B;BA).Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài 21
SGK - 111
AC là tiếp tuyến của (B;BA).
AC đi qua A? (B;BA)
BA  AC


Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm A trên đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = 8cm
a. Tính OB
b. Qua A kẻ đường vuông góc với OB, cắt đường tròn (O) ở C. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

a. Vì AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) t¹i A(gt)
Nªn: ……………………
¸p dông ®Þnh lÝ Pitago trong ……………………………………….… ta cã: OB2 = ………….……… =…… …… = ………
Suy ra: OB = ………(cm)
tam giác AOB vuông tại A
100
10
Bài giải
Bài 2
b)
Hướng dẫn về nhà:
Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm ngoài hoặc trên đường tròn
BTVN: 22; 23; 24; 25 trang 112 - SGK
42; 43; 44 trang 134 - SBT
Kính chào
quý thầy cô giáo.
Chào các em học sinh