Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Tiết 24
§5 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
2
SỬA BÀI TẬP VỀ NHÀ (19/SGK/110)
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
O
O
x
y
1
1
3
Vì các đường tròn (O;R=1cm) tiếp xúc với đường thẳng xy
Nên: d=R=1cm (với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng xy)
Do đó các tâm O hợp thành các điểm cách đường thẳng xy một khoảng không đổi là 1cm
Vậy tâm O của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên hai đường thẳng m và m’ song song với xy và cách xy một khoảng bằng 1cm
O
O
x
y
1
1
4
Ta đã vận dụng những kiến thức nào ?
“Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau <=> d=R
Nghĩa là:
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau => d=R
d=R => đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
5
Tiết 24
§5 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
 Nội dung:
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
2. Áp dụng
6
1 .Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
a. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn (Định nghĩa của tiếp tuyến)
b. Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn (Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn)
7
Vẽ đường tròn (O) bán kính OC. Vẽ đường thẳng a vuông góc với OC tại C. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của đường tròn (O) không ?
Có!
Vì OCa tại C nên OC=d
Vì OC là bán kính (O) nên OC=R => d=R
=> a là tiếp tuyến tại C của (O) (Dấu hiệu nhận biết thứ hai)
8
Định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Ca , C(O)
a  OC
=> a là tiếp tuyến của (O)
9
Đúng hay sai ? Nếu sai hãy bổ sung cho đúng
Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Sai!
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Đúng!
10
?1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
HBC; H(A;AH)
BC  AH (vì AH là đường cao ABC)
BC là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)
(Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn)
11
Áp dụng:
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Cách dựng:
Dựng M là trung điểm của AO
Dựng đường tròn (M;MO) cắt đường tròn (O) tại B và C
Kẻ các đường thẳng AB và AC ta được các tiếp tuyến cần dựng
Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng
O
A
M
B
C
12
ABO nội tiếp đường tròn (M;MO)
[vì A, B, O  (M;MO)]
Cạnh AO là đường kính của đường tròn (M;MO)
=> ABO vuông tại B (góc ABO=900)
(Định lí – Bài tập 3b – SGK/100)
Do đó: AB  OB
Mà OB là bán kính của (O)
Nên: AB là tiếp tuyến tại B của (O)
Chứng minh tương tự, AC là tiếp tuyến tại C của (O)
Chứng minh:
Theo cách dựng ta có:
13
Củng cố: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Nếu một đuờng thẳng và một đuờng tròn chỉ có một điểm chung thì đuờng thẳng đó là tiếp tuyến của đuờng tròn.(Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn)
Nếu khỏang cách từ tâm của một đuờng tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn (Hệ thức giữa d và R)
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn (Định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
14
Bài tập 21
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B,BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn
15
Xét ABC
AB2 + AC2 = 32 + 42 =25
BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = BC2
ABC vuông tại A (Định lí Pitago đảo)
Do đó: AC  BA
Mà BA là bán kính của đường tròn (B)
Nên AC là tiếp tuyến tại A của đường tròn (B;BA)
16
Dặn dò:
Học thuộc định lí về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Nắm vững cách dựng và chứng minh tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn
Bài tập 22, 23/SGK 111
17
Hướng dẫn bài tập 22
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài d. Hãy dựng đường tròn (O) qua B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A
Phân tích: Giả sử đã dựng được đường tròn (O) qua B và tiếp xúc với d tại A. Ta phải xác định vị trí của tâm O và bán kính của đường tròn
Đường tròn (O) qua B và A => O  đường nào ?
Đường tròn (O) tiếp xúc với d tại A => O  đường nào ?
Vậy: O là giao điểm của hai đường trên
Bán kính: ?
18
XIN CẢM ƠN
CHÚC SỨC KHỎE VÀ THÀNH CÔNG
  