Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
a) Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng?
b) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?
Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Định nghĩa: Tiếp tuyến của một đường tròn là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn.
Nếu một đường thẳng và một đường tròn……………………………………. thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng a
Bán kính
5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
ĐỊNH LÍ: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O). Qua C vẽ đường thẳng a vuông góc với bán kính OC. Hỏi đường thẳng a có là tiếp tuyến của (O) hay không? Vì sao?
c
a
1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
C  (O); C  a; a  OC
a là tiếp tuyến của (O)
5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
C  (O); C  a; a  OC
a là tiếp tuyến của (O)
ĐỊNH LÍ: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
C  (O); C  a; a  OC
a là tiếp tuyến của (O)
ĐỊNH LÍ: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
?1 Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
Do khoảng cách từ A đến BC là AH và bằng bán kính của (A;AH) nên H  (A;AH)
H  AH (hiển nhiên)
Vì AH là đường cao của ABC nên AH  BC
Vậy BC là tiếp tuyến của (A;AH).
Chứng minh.
5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
2. ÁP DỤNG:
Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
A
M
B
O
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Cách dựng:
Chứng minh:
-Dựng M là trung điểm của AO.
5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
2. ÁP DỤNG:
Bài toán. Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
-Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
Cách dựng:
Chứng minh:
-Dựng M là trung điểm của AO.
B
M
O
A
C
Ta có BM là trung tuyến của ABO và
BM=
(Bán kính của (M; ))
nên AOB vuông tại B
=> AB  BO tại B mà B (O)
Vậy AB là tiếp tuyến của (O)
Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)
5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
2. ÁP DỤNG:
Bài 21/SGK/T111: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
ABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5, (B;BA).
AC là tiếp tuyến của (B;BA).
Chứng minh.
ABC có: BC2 = 52 = 25
và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2 (=25)
 ABC vuông tại A (định lí Pitago đảo)
 AC  AB tại A
 AC là tiếp tuyến của (B;BA).
Cần nắm vững: Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Rèn kĩ năng dựng tiếp tuyến của đường tròn qua một điểm nằm trên đường tròn hoặc một điểm nằm ngoài đường tròn.
Đọc phần “Có thể em chưa biết”: Tính tầm nhìn xa tối đa.
Bài tập về nhà :
Số 22, 23 (tr111 SGK)
Số 42, 43, 44 (tr134 SBT)
Bài tập 22 (tr111 SGK). Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Gợi ý:
5: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
2. ÁP DỤNG:
VỀ NHÀ