Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1: Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn?
Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất cơ bản gì?

Tính chất: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Định nghĩa: Nếu đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn.

Đáp án
Ta đã biết tiếp tuyến của đường tròn, làm thế nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn?
. O
C
•
Qua bài học trước, có những cách nào nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ?
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn (d = R) thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
ĐỊNH LÍ
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
. O
C
•
d = R
X�t tính d�ng , sai c?a c�c c�u sau?
a. V?i di?m C thu?c du?ng trũn (O), n?u cú du?ng th?ng a c?t OC t?i C thỡ du?ng th?ng a l� ti?p tuy?n c?a (O).
b. N?u m?t du?ng th?ng vuơng gĩc v?i b�n kính c?a
du?ng trịn thì du?ng th?ng ?y l� m?t ti?p tuy?n c?a
du?ng trịn.
c.N?u m?t du?ng th?ng v� m?t du?ng trũn ch? cú m?t di?m chung thỡ du?ng th?ng dú l� ti?p tuy?n c?a du?ng trũn.
d. N?u m?t du?ng th?ng di qua m?t di?m c?a du?ng trịn v� vuơng gĩc v?i b�n kính di qua di?m dĩ thì du?ng th?ng ?y l� m?t ti?p tuy?n c?a du?ng trịn.
A
B
C
H
Cho tam giác ABC,đường cao AH. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (A; AH)
Do đó BC là tiếp tuyến của (A; AH)
(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
?1
Ta có:
a. Dấu hiệu 1: ( 1.a SGK/tr110)
b. Dấu hiệu 2: ( 1.b SGK/tr110)
Định lí: (SGK/tr 110)
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O)
Ta có ABO vuông tại B (ABOB)
- Gọi M là trung điểm của AO
Vậy điểm B nằm trên (M; )
Phân tích:
khi đó ba điểm A, B, O nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm của AO.
- Dựng M là trung điểm của AO
- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C
- Kẻ các đường thẳng AB và AC Ta được các tiếp tuyến cần dựng.

Cách dựng:
a. Dấu hiệu 1: ( 1.a SGK/tr110)
b. Dấu hiệu 2: ( 1.b SGK/tr110)
Định lí: (SGK/tr 110)
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
?2 Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng?
Chứng minh
Ta có BM là trung tuyến của ABO và
BM=
(Bán kính của (M; ))
nên AOB vuông tại B
=> AB  BO tại B mà B (O)
Vậy AB là tiếp tuyến của (O)
Tương tự: AC là tiếp tuyến của (O)
- Dựng M là trung điểm của AO
- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C
- Kẻ các đường thẳng AB và AC, Ta được các tiếp tuyến cần dựng.

Cách dựng:
* Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
* Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
* Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R) của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
1. CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN
2. CÁCH VẼ TIẾP TUYẾN TỪ MỘT ĐIỂM NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN ĐÓ.
Bài 21/SGK/T111: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Chứng minh.
ABC có: BC2 = 52 = 25 1,5đ
và AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 1,5đ
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2=25 (Đ/LÍ Pitago đảo) 1,5đ
AC  AB tại A 1,5đ
Mà BA là bán kính (B;BA) 1,5đ
 AC là tiếp tuyến của (B;BA). 1,5đ
Bài tập 23 (trang 111/SGK):Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của vòng tròn tâm B ngược chiều kim đồng hồ . Tìm chiều quay của các vòng tròn còn lại .
LIÊN HỆ THỰC TẾ
B
A
C
Học kỹ lý thuyết:
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Cách vẽ tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn đến đường tròn
Xem lại các bài tập áp dụng.
Làm bài tập 22, 24, 25 trang 111, 112 tiết sau luyện tập