Chương II. §5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Kiểm tra bài cũ
1. Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, cùng các hệ thức liên hệ tương ứng.
Với d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
R là bán kình đường tròn.
* Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn)
Kiểm tra bài cũ
2. Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất gì?
* Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
(1)
(2)
(3)
a là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Ở §4, ta đã biết những dấu hiệu nào để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn?
a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Bài toán:
Cho đường tròn (O;R) và điểm C thuộc (O;R),
vẽ đường thẳng a vuông góc với OC tại C.
Chứng minh rằng a là tiếp tuyến của (O).
Làm theo nhóm (bàn) vào giấy nháp
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
ĐỊNH LÍ
.
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Trong các hình sau,hình nào cho ta biết đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn ?
Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường tròn nào ?
Đường thẳng b là tiếp tuyến của đường tròn (K ; KN)
?1/SGK
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH).
Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
- Giả sử dựng được tiếp tuyến AB của (O) với B là tiếp điểm.
- Ta có ABO vuông tại B (AB  OB) (Tính chất tiếp tuyến).
- Gọi M là trung điểm của AO.
- Tam giác vuông ABO có BM là trung
tuyến ứng với cạnh huyền nên BM =
Vậy điểm B nằm trên (M; MO ).
B
M
O
A
Phân tích:
- Dựng M là trung điểm của AO.
- Dựng (M; MO) cắt (O) tại B và C.
- Kẻ các đường thẳng AB và AC.
Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
B
M
O
A
C
Cách dựng
2. Áp dụng
(?2) Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng?
Chứng minh
nên ABO vuông tại B.
=> AB  OB tại B mà B (O).
=> AB là tiếp tuyến của (O).
Tương tự, AC là tiếp tuyến của (O).
2. Áp dụng
BT 23 tr 111SGK. Dây cua-roa hình trên có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay kim đồng hồ . Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
LIÊN HỆ THỰC TẾ
B
A
C
Chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C cùng chiều quay của kim đồng hồ.
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT
Thước cặp (pan – me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn
Độ dài đường kính là: 3 cm
Cách đo
Tiếp tuyến của đường tròn
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Định nghĩa
Tính chất
Dấu hiệu nhận biết
HƯỚNG DẪN học ở nhà

Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Biết vẽ tiếp tuyến từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến đường tròn
Xem lại các bài tập áp dụng.
Làm bài tập 22, 24,25 trang 111, 112 SGK.
Tiết sau luyện tập.
BT 21 tr 111 SGK. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
Suy ra CA  BA tại A mà A (B)
nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Tam giác ABC có :
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9+16 =25 = 52 = BC2
Nên ABC vuông tại A
(định lí Py-ta-go đảo)
Chứng minh
Luyện tập