Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ: Hãy cho biết vị trí của các điểm A, B, C đối với đường tròn (O;R)? Viết các hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm O đến các điểm A, B, C với bán kính R của đường tròn (O;R).
Trả lời
H1
H2
H3
Vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời gợi cho ta hình ảnh 3 vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn
Đường chân trời
?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung ?
?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung ?
Hs: Dựa vào tính chất đường trung trực và dùng cách chứng minh phản chứng.
a/ TH1: Đường thẳng a cắt (O; R) tại A, B và a đi qua tâm O
b/ TH2: Đường thẳng a cắt (O; R) tại A, B và a không đi qua tâm O
H71a
H71b
a/ TH1: Đường thẳng a cắt (O; R) tại A, B và a đi qua tâm O. a có tên gọi là gì?
Chứng minh: 1) OH < R
2) HA=HB =
b/ TH2: Đường thẳng a cắt (O; R) tại A, B và a không đi qua tâm O. a có tên gọi là gì?
Chứng minh: 1) OH < R
2) HA=HB =
Vậy khi đường thẳng a cắt (O; R) tại 2 điểm A, B.
Thì a được gọi là cát tuyến và khoảng cách từ tâm O đến a luôn nhỏ hơn bán kính (OH < R) và HA = HB =
Hb
Ha
Vậy khi đường thẳng a cắt (O; R) tại 2 điểm A, B thì ta rút ra kết luận gì?
Khi đường thẳng a tiếp xúc với (O; R) tại điểm C.
Thì đường thẳng a và điểm C có tên gọi ra sao?.
So sánh khoảng cách từ tâm O đến a và bán kính của đường tròn (so sánh OH với R) ? Liệu điểm H có trùng với giao điểm C hay không?
Khi đường thẳng a tiếp xúc với (O; R).
Thì a được gọi là tiếp tuyến.
Giao điểm của a và (O; R) gọi là tiếp điểm.
Khoảng cách từ tâm O đến a bằng bán kính (OH = R).
Tiếp tuyến của đường tròn luôn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
Tiếp tuyến của đường tròn luôn có đặc điểm gì? Vì sao?
Vậy khi đường thẳng a tiếp xúc với (O; R) tại điểm C thì ta có kết luận gì?
Khi đường thẳng a không có điểm chung với (O; R) hay a và (O; R) không giao nhau.
Thì Khoảng cách từ tâm O đến a so với bán kính như thế nào (độ dài OH so R)? Làm sao để so sánh được OH với R?
Vẽ OD => OD = R
Qua điểm H kẻ đường thẳng b tiếp xúc với
(O; R) tại D
Ta có vuông tại D vì b là tiếp tuyến
=>
Vậy đường thẳng a không giao với (O; R) thì ta có kết luận gì?
Khi đường thẳng a không giao với (O; R)
Thì khoảng cách từ tâm O đến a lớn hơn Bán kính (OH>R)
H1b
H2
H3
H1a
d
d
d
R
d < R
d < R
d = R
d > R
2/ HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN
2
d < R
1
d > R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
0
d = R
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.
Vẽ đường tròn (O; 5 cm).
?3
Đường thẳng a cắt đường tròn (O).
Vì d < R (d = 3cm ; R = 5cm).
a
5
3
H
C
B
O
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.
Vẽ đường tròn (O; 5 cm).
Bài tập 17 (SGK/109) Ñieàn vaøo choã troáng ( . . .) trong baûng sau (R laø baùn kính cuûa ñöôøng troøn, d laø khoûang caùch töø taâm ñeán ñöôøng thaúng
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm
6 cm
4 cm
3 cm
. . .
7 cm
. . . . . .
. . . . . .
Tiếp xúc nhau
6 cm
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñtroøn khoâng giao nhau
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
* Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
* Làm bài tập 20 SGK/ trang 110.
* Ôn tập tính chất về:
“Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông”
* Học và nắm vững các kiến thức
- Định lí: “Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm”