Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Cụm trường hùng thắng
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trên cùng một mặt phẳng?
Câu 2: Nêu vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O;R) ứng với các hệ thức gi?a độ dài OM và bán kính R của đường tròn trong từng trường hợp?
đáp án câu 1:
Có 3 vị trí tương đối của hai đường thẳng:
1. a cắt b: a


b
2. a//b: a
b

3. a trùng với b a b




đáp án câu 2:
Có 3 vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O;R)
M nằm trong (O;R)? OM< R



M nằm trên (O;R)? OM=R




M nằm ngoài (O;R)? OM>R

.
O
a
Khi di chuyển đường thẳng a tiến dần đến đường tròn (O). Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có mấy điểm chung?
.
O
a
Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có mấy điểm chung?
đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có nhiều hơn 2 điểm chung không? vỡ sao?
. O
. O
. O
A
B
R
a
a
a
H
C
H
Trường hợp:
đt a và đường tròn (O)
Có hai điểm chung
Trường hợp:
đt a và đường tròn (O)
Có một điểm chung
Trường hợp:
đt a và đường tròn (O)
Không có điểm chung
H
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a; R là bán kính đường tròn tâm O.
Hãy so sánh OH với R trong từng trường hợp trên?
R
R










. O
A
B
R
a
H
Trường hợp đường thẳng a v� đường tròn (O;R) cú hai di?m chung

*Nếu đường thẳng a đi qua tâm O suy ra OH = 0
.
O
A
B
H
*Nếu đường thẳng a không đi qua tâm:
Xét tam giác OHB vuông tại H.
Ta có OHSuy ra: OH









. O
a
C
H
Trường hợp đường tròn và đường thẳng có một điểm chung.
* Giả sử H không trùng với C, Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của C và D.
Suy ra OH là đường trung trực của CD.
Suy ra OC = OD = R
Suy ra D thuộc đường tròn (O;R). Vô lí .
Suy ra C trùng với H.
Vậy OH = R
. O
C
H
D
a
. O
a
H
Trường hợp đường thẳng và đường tròn không có điểm chung
* Với mọi điểm thuộc đường thẳng a đều nằm ngoài đường tròn (O;R). Do H thuộc đường thẳng a nên OH>R
Tiết 25. Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
. O
A
B
R
a
H
. O
a
C H
. O
a
H
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi OH là khoảng Cách từ tâm O đến đường thẳng a
(H a).
a.đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
đường thẳng a và đường tròn (O) nếu chúng có hai điểm chung ( đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O))
Khi đó OHb. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau nếu chúng có một điểm chung C ( đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm). Khi đó OC a, C H, OH=R
Hãy cho biết tiếp tuyến của đường tròn có quan hệ gỡ với
Bán kính đi qua tiếp điểm của đường tròn đó?
định lí ( SGK/108)
c. đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau nếu chúng không có điểm chung. Khi đó OH>R.
Bài tập 1: Cho đường thẳng a và đường tròn (O;R). Gọi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a là d
Hãy điền vào chỗ trống(...) cho đúng.
a. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau
<
=> d........
b. Nếu du?ng thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R)
=> d........
=> d........
<
=R
c. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O;R) không giao nhau
<
>R
2. Hệ thức gi?a khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.


Bài tập 2: ( Bài 17 SGK/109)
điền vào các chỗ trống(...) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.


Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a 3cm. Vẽ đường tròn (O;5cm)
đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vỡ sao?
Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính d? dài BC.










. O
B
C
H
a
a. đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau vỡ db.Kẻ OH BC ( H BC ).
Ta có HB = BC (1) ( định lí về quan hệ vuông góc gi?a đường kính và dây ).
Xét tam giác OHB vuông tại H, có:



Từ (1) và (2) suy ra BC= 8 cm)
Bài tập 3 ( Bài tập 20 SGK/110 )
Cho đường tròn (O;6cm) và một điểm A cách O là 10 cm. kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm ). Tính độ dài AB.
. O
.
A
B
6cm
10cm
Tam giác AOB là tam giác gỡ? Vỡ sao?
Trong một tam giác biết độ dài hai cạnh, ta có tính được độ dài cạnh còn lại không? Tính như thế nào?
Xét tam giác AOB vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường (O) tại B).
Có ( định lí py-ta-go)
Suy ra:

Hướng dẫn về nhà:
Bài 18 SGK/110.
. A
4
O
3
y
x
Bài 19 SGK/110
O .
. O`
1
1
x
y
m
m`
Xin kính chúc các thầy cô giáo và toàn thể các em học sinh mạnh khỏe Công tác tốt