Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nêu các vị trí tương đối
của điểm M với đường tròn (O; R) ?
Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không
có điểm chung
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Tiết 25
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a.
Tiết 25
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O), 2 điểm A và B gọi là giao điểm.
Hãy so sánh OH và R trong hai trường hợp trên?
OH < R. Vì trong tam giác OAH, OH là cạnh góc vuông còn OB (R) là cạnh huyền
Khi nào người ta mói đường thẳng và đường tròn cắt nhau ?
* Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 => OH < R
* Đường thẳng a không đi qua O thì
OH < OB hay OH < R
Hãy tính HB ?
Tiết 25
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?
Tiết 25
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh
Giã sử H không trùng với C.
OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R)
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với C
Tiết 25
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Hãy so sánh OH và R ?
* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở đâu?
Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đường tròn ?
Tiết 25
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
OH > R
Đặt OH = d. Ta có kết luận sau:
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R.
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Đảo lại, ta cũng chứng minh được
Tiết 25
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
OH > R
Hãy điển vào chổ trống ?
Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau 2 d < R
Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau 0 d > R
Tiết 25
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O;5cm)
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài BC?
Bài làm
Tiết 25
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
6 cm
Tiết 25
Bài tâp 39 (SBT)
Bài làm
Người thiết kế:
Nguyễn Thành Lê
Giáo viên trường THCS Bình Thịnh