Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hình học
:Tiết 25:§4 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Người thực hiện: Lª Trung TuyÕn
§¬n vÞ : Tr­êng THCS An L­¬ng
Thứ 4 ngày 5 tháng 11 năm 2007
Môn: Hình Học 9

Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai

a) Có 3 vị trí tương đối của hai đường thẳng

b) Hai đương thẳng trùng nhau có một điểm chung

c) Hai đường thẳng cắt nhau có vô số điểm chung

d) Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung nào

e) Có một và chỉ một đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng
Đ
Đ
S
S
S
Kiểm tra bài cũ

Nếu có một đường thẳng và một đường tròn thì sẽ có mấy
vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung?
Hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế.
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Đường chân trời






Tiết 25: §4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CUA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a. Khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

?1: Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?

Trả lời
Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thi đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lí.

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
Khi đó OH < R và
?2: Hãy chứng minh khẳng định trên
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 < R

?2
Tiết 25: §4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CUA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau





b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
+ Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đương tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau






Định Lý

Nếu một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.


GT Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau







Tiết 25: §4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CUA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
C) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

Ta chứng minh được OH > R

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d ta có kết luận sau
+ Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau d < R
+ Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau d = R
+ Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau d > R
Ta có bảng tóm tắt sau

Tiết 25: §4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CUA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tổng kết
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau


Tổng kết
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

?3 Cho đường thẳng và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường tròn (0). Tính độ dài BC
Giải
a) Đường thẳng d cắt đường tròn (O)
vì d = 3cm; R= 5cm d < R
b) Xét tam giác BOH ( )
theo định lý Py - ta - go ta có








BÀI TẬP
BÀI 17 SGK
Bài tập 19 SGK
trắc ngiệm

Bài tập 17 ( sGK. 109)
Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm dến đường thẳng)

6cm
Đường thẳng và tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Bài tập 19 ( SGK.110)
Cho đường thẳng xy. Tâm của đường tròn bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Gọi O là tâm đường tròn bất kỳ có bán kính bằng 1tiếp xúc với đường thẳng xy. Tâm O cách đường thẳng xy cố định 1 nên nằm trên hai đường thẳng m và m’ song song với xy và cách xy một khoảng 1 cm.
Bài giải
x
m
m’
y
Trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng cho câu sau.
* Muốn chứng minh đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) ta cầm chỉ ra điều gì?


A
B
C
D
Đường thẳng a và đường tròn có một điểm chung
Đường thẳng a vuông góc với một bán kính của đường tròn
Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn
Đường thẳng a vuông góc với đường kính của đường tròn
Làm lại
Kết quả