Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Kiểm tra
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng trùng nhau
a
b
a
a
b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hình 1 Hình 2 Hình 3
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a.) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
*Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Khi đó: OHa
a
A
B
H
R
H
và
A
B
a
C
*Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
b.) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O).
Điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đó: H trùng với C
và
OH=R
Định lí: Nếu 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
c.) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
H
a
* Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Khi đó: OH > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Đặt OH = d ta có:
Bài tập 1: (?3/109)
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC?
Giải BT 1:
a
O
3
5
H
5
B
C
Đường thẳng a cắt đường tròn (O).
Vì d < R
b. Trong tam giác ABH có
Nên BH = 4
Do đó: BC = 2.BH = 4
Bài tập 2: (Bài 17/109)
Bài tập 3: (BT 18/110)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục toạ độ.
A(3;4)
3 cm
Đường tròn (A;3) và trục Ox không giao nhau
Đường tròn (A;3) và trục Oy tiếp xúc nhau
VỀ NHÀ:
Học bài:
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Làm bài tập 19, 20 trang 110
Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
Hướng dẫn bài tập 20 trang 110
O
6 cm
A
B
6 cm
10 cm
?
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC