Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Thiết kế bài giảng môn toán sử dụng phần mềm dạy học
Bài hình học lớp 9

Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
vi tri tuong doi cua duong thang va duong tron.gsp

+) Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.
+) Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.
+) Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.


Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn


mattroi.gsp
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
hinh 71.gsp
Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
.


.

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
hinh 72.gsp
.Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến
.Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
Khi đó:

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

Chứng minh:
Gs H không trùng C,lấy D thuộc a sao cho: HC=HD (H.72b). Khi đó C không trùng D. Vì OH là trung trực của CD nên OC=OD. Lại có OC=R nên OD=R.
Vậy: ngoài C còn có D là điểm chung của đường thẳng A và (O) .
Khi đó H phải trùng D =>

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Định lí: SGK- 108
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
hinh 73.gsp
Khi đó: OH>R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đặt OH=d:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì dNếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d=R.
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d>R.


2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đảo lại ta có:
Nếu d< R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Nếu d= R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Nếu d> R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.


2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Ta có bảng tóm tắt:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đáp án ?3:
Hình vẽ hinh ve cung co.gsp
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì
d=3 cm, R=5 cm => d>R
b) Xét
theo định lý pitago: