Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Kiểm tra
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
?1. Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có
nhiều hơn hai điểm chung
Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì
đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng => Vô lí
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
Đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B .Ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của (O)
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
Đường thẳng a không qua tâm O
Đường thẳng a qua tâm O
H
R
Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào ?Nêu cách tính AH;HB theo R và OH
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu
OH=0Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
. O
Đường thẳng a và (O) có mấy điểm chung ?
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
.
. O
a
C
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm
chung C ta nói đường thẳng a và
đường tròn(O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến
Điểm C gọi là tiếp điểm
Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a?
Độ dài đoạn OH =?
OH=R
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
.
. O
a
C
Chứng minh :
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường
thẳng a và (O)
( mâu thuẫn giải thiết )
và OH=R
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm
chung C ta nói đường thẳng a và
đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến
Điểm C gọi là tiếp điểm
Định lí :
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì
nó vuông góc với bán kính và đi qua tiếp điểm
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
c/Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
a
Khi đường thẳng a và (O) không có
điểm chung ta nói đường thẳng a
và (O) không giao nhau
Ta chứng minh được OH>R
H
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a
H
. O
a
.A
B.
H
.
. O
a
C
Đường thẳng a và (O)
cắt nhau
d
d
d
Đường thẳng a và (O)
tiếp xúc
Đường thẳng a và (O)
không giao nhau
2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường
thẳng và bán kính đường tròn
Gọi d là khoảng cách từ tâm tới đường thẳng a ; OH=d
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
d1
d=R
0
d>R
a
H
. O
a
.A
B.
H
.
. O
a
C
Đường thẳng a và (O)
cắt nhau
d
d
d
Đường thẳng a và (O)
tiếp xúc
Đường thẳng a và (O)
không giao nhau
Bài toán : Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm
Vẽ đường tròn tâm O bàn kính 5cm
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O)?Vì sao ?
b/Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và (O).Tính độ dài BC
Bài giải :
a/ Đường thẳng a cắt (O) vì :
d=3cm
R=5cm
=>db/Tính độ dài BC
=4 (cm)
=>BC=2.4=8(cm)
Bài 17 -Sgk/109
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính đường
tròn ,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
Tiết 26 :VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Hệ thức giữa d và R
Số điểm chung
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
d1
d=R
0
d>R
.O
a
H
. O
a
.A
B.
H
.
. O
a
C
H
Đường thẳng a và (O)
cắt nhau
d
d
d
Đường thẳng a và (O)
tiếp xúc
Đường thẳng a và (O)
không giao nhau
VỀ NHÀ:
Học bài:
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Làm bài tập 18;19, 20 trang 110
Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
Hướng dẫn bài tập 20 trang 110
O
6 cm
A
B
6 cm
10 cm
?
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC