Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

A- Kiến thức cần nhớ :
1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây :
ĐL1: Trong 1 đường tròn :
AB = CD OH = OK

ĐL2: Trong hai dây của đường tròn:
AB < CD OH > OK
3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Dh1: Đthẳng a và (O) chỉ có một điểm chung
Dh2: OH vuông góc a
OH = R
2- Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :







a là tiếp tuyến của (O)
GT (O), AB = CD
AB cắt CD tại I
KL a)
b) IC = IB; AI = ID
Bài 1: Cho (O); hai dây AB, CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn C/m rằng :
a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD
b; Điểm I chia AB; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một.

Bài tập
Bài 2: Cho đường tròn tâm O và điểm I nằm trong (O). C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I
Hướng dẫn:
Vẽ dây CD bất kì qua I
(Khác dây AB )ta c/m AB
Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ?
(Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất )
b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID
OK vuông góc với AB KA = KB =AB/2
OH vuông góc với CD HC =HD = CD/2
Mà AB= CD
Nên suy ra BK = CH; Lại có IK = IH
Do đó : CI = BI
DI = AI
Giải:
a; Hướng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ? (C/m )




Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm như thế nào ?
(C/m 2 tam giác bằng nhau)
Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
( C/m ? OKI = ? OHI )
Bài 3:
Cho hình thang ABCD ( ); AB = 4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9 cm
a; Tính độ dài AD ?
b; C/m rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính là BC ?
a; Hạ BH vuông góc với CD; Ta có ABHD là hình chữ
nhật (Vì có 3 góc vuông là )
Giải:
Ta sẽ tính AD như thế nào ? Để biết AD ta có thể tính được đoạn nào ?



( Hạ BH CD)
AB = DH; AD = BH HC = DC - DH = 9 - 4 =5cm
Xét ? BHC có : BH2 = BC2 - CH2 =132 - 52 =122
BH = 12 cm. Vậy AD = 12 cm
b; Kẻ OE vuông góc AD ta chỉ cần C/m OE = R thì khi đó AD tiếp xúc với (O)
Ta có OB = OC = R
OE // AB //CD (vì cùng vuông góc với AD)
EO là đường trung bình của hình thang ABCD EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm
Vì OE = 6,5 cm = BC /2 =R
Vậy AD là tiếp tuyến của (O)
Bài tập về nhà
Cho ? ABC cân ở A; các đường cao AD và BE cắt nhau ở H . Vẽ đường tròn (O) đường kính AH .
C/m rằng :
a; Điểm E nằm trên đường tròn (0)
b; C/m DE là tiếp tuyến của đường tròn (0)