Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh
ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
A
B
C
Bài 4 .














1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
* Trường hợp đường thẳng a
đi qua tâm O
* Trường hợp đường thẳng a
không đi qua tâm O
O.
A
B
Khoảng cách từ a đến tâm O bằng 0
Hay H O
H
a
Nên OH < R và HA = HB = R
O.
A
B
H
a
Ta có : OH AB , OH < R
R
HA = HB =
Em hãy nêu cách tính HB ?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
Xét đường tròn (O ; R) và đường thẳng a .
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a ,
khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a .
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
Khi đường thẳng a và đtròn (O) có 2 điểm chung
A và B , ta nói a và (O) cắt nhau.
Đường thẳng a còn gọi là
cát tuyến của đường tròn (O) .

Khi đó : OH < R và HA = HB =
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
O.
A
B
H
a
R

Khi đường thẳng a và đường tròn chỉ có một điểm
chung C , ta nói đthẳng a và đtròn (O)tiếp xúc nhau .


O
a
OC a , OH = R

Ta còn nói đthẳng a là tiếp tuyến của đtròn (O).
Điểm C được gọi là tiếp điểm .

C
O
a
H
C
D
O
Định lí :
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của
đường tròn thì nó vuông góc với bán kính
đi qua tiếp điểm .
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
Khi đường thẳng a và đường tròn (O)
không có điểm chung , ta nói đường thẳng a
và đường tròn (O) không giao nhau .

Khi đó : OH > R
a
O.
H
a
a được gọi là tiếp tuyến của (O)

Điểm C gọi là tiếp điểm và a OC
C
O.
A
B
H
a
R
O
a
O
H
a
d
d
d
Số điểm chung của a và (O)?
So sánh : d và R ???
a và (O) có 2 điểm chung
d < R
a và (O) có 1 điểm chung
d = R
a và (O) không có điểm chung
d > R
T/h 1:
T/h 2 :
T/h 3 :
* Tóm tắt :
?3
BT nhóm
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
và bán kính của đường tròn :
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm .
Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm .
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O) .
Tính BC ?
O.
B
C
H
a
5
3
Nhóm 1 : Điền vào chổ trống
Nhóm 3 : Nối mỗi ý ở cột trái với 1 ô ở cột phải để được khẳng định đúng :
Nhóm 2 : Điền vào chổ trống
R
5cm
6cm
4cm
3cm
B
7cm
………A…….
Tiếp xúc nhau
……………C………….
Vị trí tương đối của a và (O;R)
d
Vị trí tương đối của a và (O;R)
a và (O;R) cắt nhau
a và (O;R) tiếp xúc nhau
Số điểm chung
2
1
a và (O;R) không giao nhau
0
a) Nếu đthẳng a và đtròn (O;R) cắt nhau
c) Nếu đthẳng a và đtròn (O;R) không giao nhau
b) Nếu đthẳng a và đtròn (O;R) tiếp xúc nhau
2) thì d < R
3) thì d = R
1) thì d R
4) thì > R
Kthức bài
Không giao nhau
Cắt nhau
6cm
A
B
C
BT 18
Về nhà :
* Học thuộc lòng :
Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn .

Hệ thức giữa “khoảng cách tâm đtròn đến đthẳng”
và “bán kính của đtròn’

* “Định lí về đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn”

* BTVN : Các bài tập còn lại

BT 19
BT 18
O
A
4
R
3
x
y
Bài tập 18 / 110 SGK
O
x
y
Kthức bài
BT 19+20
Bài tập 19
x
y
1cm
Venha
6
10
O
A
B
?
Bài tập 20