Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Giáo viên giảng: Phạm Đức Phong
Bài tập 1
Bài tập 1
Bài tập 2
Bài tập 2
Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời
cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn.
Đường chân trời
Tiết 25

Trở lại
Tiết 25

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

?1
(SGK/trang 107)
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
Trả lời
Vì qua 3 điểm (4 điểm ...) thẳng hàng không thể dựng được một đường tròn.
Tiết 25

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
?1
(SGK/trang 107)
a)
b)
Khi đó: OH < R và HA = HB =
H
H
Tiết 25

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
?1
(SGK/trang 107)
?2
(SGK/trang 108)
a)
b)
Khi đó: OH < R và HA = HB =
?2
(SGK/trang 108)
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
H
O trùng với H => OH = 0 => OH < R
O không trùng với H. Xét ΔOHB vuông tại H:
Ta có OH < OB => OH < R.
TH a)
TH b)
R
R
Cát tuyến
Lưu ý
Tiết 25

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
?1
(SGK/trang 107)

OH < R

?2
(SGK/trang 108)
Ví dụ
?
Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau ?
H
Khi đó: H trùng với C; OC vuông góc với a
và OC = OH = R.
Chứng minh:
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Chứng minh:
Giả sử H không trùng với C. Lấy D thuộc a sao cho HC = HD. Khi đó C không trùng với D.
Vì HC = HD => OC = OD = R => D thuộc (O;R)
Như vậy, ngoài điểm C còn điểm D cũng là điểm chung của (O) và a => mâu thuẫn với giả thiết.
Vậy H phải trùng với C.
Chứng tỏ H trùng với C; OC vuông góc với a và OC = OH = R.
Khi đó: H trùng với C;
OC vuông góc với a
và OC = OH = R
Chứng minh: (sgk/108)
Giả sử H không trùng với C. Lấy D thuộc a sao cho HC = HD. Khi đó C không trùng với D.
Vì HC = HD => OC = OD = R => D thuộc (O;R)
Như vậy, ngoài điểm C còn điểm D cũng là điểm chung của (O) và a => mâu thuẫn với giả thiết.
Vậy H phải trùng với C.
Chứng tỏ H trùng với C; OC vuông góc với a và OC = OH = R.
Trở lại
Khi đó: H trùng với C;
OC vuông góc với a
và OC = OH = R
Tiết 25

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.




?1
(SGK/trang 107)

OH < R

?2
(SGK/trang 108)

OH = R

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Tiết 25

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.




?1
(SGK/trang 107)

OH < R

?2
(SGK/trang 108)

OH = R

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Định lí
(Sgk/108)
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Tiết 25

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.




?1
(SGK/trang 107)

OH < R

?2
(SGK/trang 108)

OH = R

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Định lí
(Sgk/108)
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau nhau.
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau nhau.

OH > R

Trở lại
Tiết 25

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.




?1
(SGK/trang 107)

OH < R

?2
(SGK/trang 108)

OH = R

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Định lí
(Sgk/108)
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau nhau.

OH > R

2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đặt OH = d, ta có các kết luận sau: (sgk/109)
Bảng tóm tắt: (sgk/109)
OH = d, ta có các kết luận sau
Tiết 25

1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.




?1
(SGK/trang 107)

OH < R

?2
(SGK/trang 108)

OH = R

b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Định lí
(Sgk/108)
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau nhau.

OH > R

2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
?3
(SGK/trang 109)
?3
(SGK/trang 109)
Cho đường thẳng a; OH = 3cm. Vẽ (O;5cm).
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với (O;5cm) ?
b/ Tính BC ?
Trả lời:
a/ Đường thẳng a cắt (O) vì d = OH (= 3cm) < R (= 5cm).
b/ Có HB = HC =
Vậy BC = 2.HB = 2.4 = 8 (cm)
Câu hỏi 1:
Giữa đường thẳng và đường tròn có mấy vị trí tương đối ? Đó là các vị trí nào ?
Dựa vào dấu hiệu nào có thể nhận biết các vị trí tương đối đó ?
Câu hỏi 2:
Củng cố
Bảng tóm tắt: OH = d
Bài tập

1/- Tìm các hình ảnh trong thực tế minh họa 3 vị trí tương đối nói trên.
2/- Học kỹ lý thuyết.
3/- Làm các bài tập: 18; 19; 20 (sgk/110).
BÀI TẬP VỀ NHÀ