Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

BÀI CŨ
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b (trong mặt phẳng)?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng trùng nhau
a
b
a
a
b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Đường thẳng và đường
tròn có hai điểm chung
Đường thẳng và đường
tròn có một điểm chung
Đường thẳng và đường
tròn không có điểm chung
Ba vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
*Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Khi đó: OHa
a
A
B
H
R
H
và
A
B
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
?1/ Vì sao đường thẳng và đường tròn không có nhiều hơn hai điểm chung ?
a
C
*Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
b.) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O).
Điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đó: H trùng với C
và
OH=R
Định lý.(SGK)
c.) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
H
a
* Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Khi đó: OH > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Đặt OH = d ta có:
?3/109
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC?
a
A
B
H
5 cm
3cm
Giải ? 3:
a
O
3
5
H
5
B
C
Đường thẳng a cắt đường tròn (O).
Vì d < R
b. Trong tam giác OBH có
Nên BH = 4
Do đó: BC = 2.BH = 4
Bài tập 1: (Bài 17/109)
Bài tập 2: (BT 39/sbt/133):Cho hình vẽ
A
B
4
C
H
D
9
13
a/ Tính độ dài AD ?
b/ Chứng minh đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC ?
Bài giải.
a/ Kẻ BH DC .Ta có tứ giác ABHD là hình chữ nhật nên ta có AB = DH = 4 và AD = BH.Khi đó ta có HC = DC – DH = 9 – 4 = 5 .Xét tam giác BHC ta có BH = 12.Vậy AD = BH = 12 .
A
B
4
C
H
D
9
13
M
N
b/ Ta có tứ giác ABCD là hình thang.Gọi N là trung điểm của BC,từ N kẻ NM // DC cắt AD tại M.Ta có MN AD và là đường trung bình của hình thang ABCD
Suy ra MN = (4 + 9 )/2 = 6,5 .
Mà đường tròn đường kính BC = 13
sẽ có bán kính là BC : 2 = 6,5 .
Vậy khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng AD bằng bán kính
đường tròn đó.Nên AD tiếp xúc với
đường tròn có đường kính là BC.

Gọi d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
HƯỠNG DẪN VỀ NHÀ:
Làm bài tập 18,19, 20 trang 110
40,41/SBT/133
Chuẩn bị bài mới: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”