Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Chào mừng quý thầy cô trường THCS Hùng Vương
về dự giờ thăm lớp hôm nay
Kiểm tra bài cũ
Hãy nêu các vị trí tương đối của 2 đường thẳng?
Trong mỗi vị trí tương đối cho biết số điểm chung của 2 đường thẳng đó?

a cắt b.
Có một điểm chung
j // k.
Không có điểm chung
m trùng l.
Vô số� điểm chung
Chúng ta đã biết vị trí tương đối của hai đường thẳng. Vậy nếu có một đường thẳng và đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mối trường hợp có mấy điểm chung. Trong tiết học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về vấn đề này.
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn
Bài mới
Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ O dến đường thẳng a.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:
Caùc em haõy quan saùt hình bieåu dieãn sau ñaây vaø traû lôøi ?1
Vì sao moät ñöôøng thaúng vaø moät ñöôøng troøn khoâng theå coù nhieàu hôn hai ñieåm chung?
Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng (điều này vô lí).
?1
Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng.
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Hãy đọc SGK trang 107 và cho biết khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Khi đó a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Đường thẳng a không đi qua O.
Khi đó OH < OB hay OH < R.
OH AB
suy ra AH = HB =
Đường thẳng a đi qua tâm O. Khi đó OH = 0 < R và
AH = HB = R =
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Lúc đó đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm.
Các em hãy tham khảo cách chứng minh nhận xét trên
bằng phương pháp phản chứng như SGK.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đó H trùng với C, OC a và OH = R
Định lý
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
b) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Khi đó OH > R
2. Heä thöùc giöõa khoaûng caùch töø taâm ñöôøng troøn ñeán ñöôøng thaúng vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn.
BẢNG TÓM TẮT
Đặt OH = d
Một em hãy đọc các kết luận nêu trong SGK trang 109
1. Vẽ hình.
2. Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)?
3. Tính độ dài BC?
Hãy hoạt động nhóm
?3
Theo hướng dẫn sau đây
GIẢI
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì .
b) Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông OHC ta có
OB2 = OH2 + HB2
Bài tập áp dụng: Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?
Vận dụng tính chất cơ bản của tiếp tuyến và tập hợp điểm cách đều đường thẳng cho trước một khoảng không đổi học ở lớp 8.
GỢI Ý!
GIẢI
Tâm I của đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng d và d` song song với và cách a một khoảng là 5cm.
Hướng dẫn học ở nhà :
- Học thuộc các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn nắm chắc số điểm chung và hệ thức tương ứng.
- Tìm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Làm các bài tập 18, 19, 20 trang 110 SGK.
HD bài tập 20:
- Theo tính chất cơ bản của tiếp tuyến ta có AOB là tam giác vuông tại B
- A�p dụng định lí Pitago ta tính dược AB = 8cm.
- Tìm hiểu xem khi nào đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn.
Tieát hoïc hoâm nay ñeán ñaây ñaõ keát thuùc, chaøo caùc em vaø quyù thaày coâ. Heïn gaëp laïi tieát sau